Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{\frac{1}{3} x^{2} + \frac{7}{10} \cdot (x y) - \frac{1}{3} y^{2}}{x - \frac{2}{5} y}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{2}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{3} + \frac{7}{10} \cdot x y - \frac{1}{3} y^{2}}{x - \frac{2}{5} y}$

Passaggio 1.2

$\frac{7}{10}$ e $x$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{3} + \frac{7 x}{10} y - \frac{1}{3} y^{2}}{x - \frac{2}{5} y}$

Passaggio 1.3

$\frac{7 x}{10}$ e $y$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{3} + \frac{7 x y}{10} - \frac{1}{3} y^{2}}{x - \frac{2}{5} y}$

Passaggio 1.4

$y^{2}$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{3} + \frac{7 x y}{10} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Passaggio 1.5

Per scrivere $\frac{x^{2}}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{10}{10}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{3} \cdot \frac{10}{10} + \frac{7 x y}{10} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Passaggio 1.6

Per scrivere $\frac{7 x y}{10}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{3} \cdot \frac{10}{10} + \frac{7 x y}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Passaggio 1.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $30$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Moltiplica $\frac{x^{2}}{3}$ per $\frac{10}{10}$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{7 x y}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Passaggio 1.7.2

Moltiplica $3$ per $10$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10}{30} + \frac{7 x y}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Passaggio 1.7.3

Moltiplica $\frac{7 x y}{10}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10}{30} + \frac{7 x y \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Passaggio 1.7.4

Moltiplica $10$ per $3$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10}{30} + \frac{7 x y \cdot 3}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Passaggio 1.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10 + 7 x y \cdot 3}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Passaggio 1.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Scomponi $x$ da $x^{2} \cdot 10 + 7 x y \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2} \cdot 10$ .

$\frac{\frac{x (x \cdot 10) + 7 x y \cdot 3}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Passaggio 1.9.1.2

Scomponi $x$ da $7 x y \cdot 3$ .

$\frac{\frac{x (x \cdot 10) + x (7 y \cdot 3)}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Passaggio 1.9.1.3

Scomponi $x$ da $x (x \cdot 10) + x (7 y \cdot 3)$ .

$\frac{\frac{x (x \cdot 10 + 7 y \cdot 3)}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Passaggio 1.9.2

Sposta $10$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{\frac{x (10 \cdot x + 7 y \cdot 3)}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Passaggio 1.9.3

Moltiplica $3$ per $7$ .

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y)}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Passaggio 1.10

Per scrivere $- \frac{y^{2}}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{10}{10}$ .

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y)}{30} - \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{10}{10}}{x - \frac{2}{5} y}$

Passaggio 1.11

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $30$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.11.1

Moltiplica $\frac{y^{2}}{3}$ per $\frac{10}{10}$ .

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y)}{30} - \frac{y^{2} \cdot 10}{3 \cdot 10}}{x - \frac{2}{5} y}$

Passaggio 1.11.2

Moltiplica $3$ per $10$ .

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y)}{30} - \frac{y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Passaggio 1.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y) - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Passaggio 1.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.13.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{x (10 x) + x (21 y) - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Passaggio 1.13.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\frac{10 x \cdot x + x (21 y) - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Passaggio 1.13.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\frac{10 x \cdot x + 21 x y - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Passaggio 1.13.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.13.4.1

Sposta $x$ .

$\frac{\frac{10 (x \cdot x) + 21 x y - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Passaggio 1.13.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{\frac{10 x^{2} + 21 x y - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Passaggio 1.13.5

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{10 x^{2} + 21 x y - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Passaggio 1.13.6

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.13.6.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 10 \cdot - 10 = - 100$ e la cui somma è $b = 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.13.6.1.1

Riordina i termini.

$\frac{\frac{10 x^{2} - 10 y^{2} + 21 x y}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Passaggio 1.13.6.1.2

Riordina $- 10 y^{2}$ e $21 x y$ .

$\frac{\frac{10 x^{2} + 21 x y - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Passaggio 1.13.6.1.3

Scomponi $21$ da $21 x y$ .

$\frac{\frac{10 x^{2} + 21 (x y) - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Passaggio 1.13.6.1.4

Riscrivi $21$ come $- 4$ più $25$ .

$\frac{\frac{10 x^{2} + (- 4 + 25) (x y) - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Passaggio 1.13.6.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{10 x^{2} - 4 (x y) + 25 (x y) - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Passaggio 1.13.6.1.6

Sposta le parentesi.

$\frac{\frac{10 x^{2} - 4 x y + 25 x y - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Passaggio 1.13.6.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.13.6.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{\frac{(10 x^{2} - 4 x y) + 25 x y - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Passaggio 1.13.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{\frac{2 x (5 x - 2 y) + 5 y (5 x - 2 y)}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Passaggio 1.13.6.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 x - 2 y$ .

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

$y$ e $\frac{2}{5}$ .

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{x - \frac{y \cdot 2}{5}}$

Passaggio 2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{x - \frac{2 \cdot y}{5}}$

Passaggio 2.3

Per scrivere $x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{x \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 y}{5}}$

Passaggio 2.4

$x$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{\frac{x \cdot 5}{5} - \frac{2 y}{5}}$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{\frac{x \cdot 5 - 2 y}{5}}$

Passaggio 2.6

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{\frac{5 x - 2 y}{5}}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30} \cdot \frac{5}{5 x - 2 y}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $5 x - 2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30} \cdot \frac{5}{5 x - 2 y}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x + 5 y}{30} \cdot 5$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $5$ da $30$ .

$\frac{2 x + 5 y}{5 (6)} \cdot 5$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x + 5 y}{5 \cdot 6} \cdot 5$

Passaggio 5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x + 5 y}{6}$

Passaggio 6

Dividi la frazione $\frac{2 x + 5 y}{6}$ in due frazioni.

$\frac{2 x}{6} + \frac{5 y}{6}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $2$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2 (x)}{6} + \frac{5 y}{6}$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 x}{2 \cdot 3} + \frac{5 y}{6}$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2 \cdot 3} + \frac{5 y}{6}$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{3} + \frac{5 y}{6}$