Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{\frac{y^{2} - 25}{y}}{\frac{y - 5}{y + 7}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{y^{2} - 25}{y} \cdot \frac{y + 7}{y - 5}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 5^{2}}{y} \cdot \frac{y + 7}{y - 5}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 5$ .

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y} \cdot \frac{y + 7}{y - 5}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $y - 5$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $y - 5$ da $(y + 5) (y - 5)$ .

$\frac{(y - 5) (y + 5)}{y} \cdot \frac{y + 7}{y - 5}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y - 5) (y + 5)}{y} \cdot \frac{y + 7}{y - 5}$

Passaggio 3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y + 5}{y} (y + 7)$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{y + 5}{y}$ per $y + 7$ .

$\frac{(y + 5) (y + 7)}{y}$

Passaggio 5

Espandi $(y + 5) (y + 7)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y (y + 7) + 5 (y + 7)}{y}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (y + 7)}{y}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 7 + 5 y + 5 \cdot 7}{y}$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot 7 + 5 y + 5 \cdot 7}{y}$

Passaggio 6.1.2

Sposta $7$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{y^{2} + 7 \cdot y + 5 y + 5 \cdot 7}{y}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $5$ per $7$ .

$\frac{y^{2} + 7 y + 5 y + 35}{y}$

Passaggio 6.2

Somma $7 y$ e $5 y$ .

$\frac{y^{2} + 12 y + 35}{y}$

Passaggio 7

Dividi la frazione $\frac{y^{2} + 12 y + 35}{y}$ in due frazioni.

$\frac{y^{2} + 12 y}{y} + \frac{35}{y}$

Passaggio 8

Dividi la frazione $\frac{y^{2} + 12 y}{y}$ in due frazioni.

$\frac{y^{2}}{y} + \frac{12 y}{y} + \frac{35}{y}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ e $y$ .

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Passaggio 9.1

Scomponi $y$ da $y^{2}$ .

$\frac{y \cdot y}{y} + \frac{12 y}{y} + \frac{35}{y}$

Passaggio 9.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 9.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y \cdot y}{y^{1}} + \frac{12 y}{y} + \frac{35}{y}$

Passaggio 9.2.2

Scomponi $y$ da $y^{1}$ .

$\frac{y \cdot y}{y \cdot 1} + \frac{12 y}{y} + \frac{35}{y}$

Passaggio 9.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{y \cdot y}{y \cdot 1} + \frac{12 y}{y} + \frac{35}{y}$

Passaggio 9.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y}{1} + \frac{12 y}{y} + \frac{35}{y}$

Passaggio 9.2.5

Dividi $y$ per $1$ .

$y + \frac{12 y}{y} + \frac{35}{y}$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $y$ .

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Passaggio 10.1

Elimina il fattore comune.

$y + \frac{12 y}{y} + \frac{35}{y}$

Passaggio 10.2

Dividi $12$ per $1$ .

$y + 12 + \frac{35}{y}$