Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{\frac{y^{2} + 9 y + 20}{y^{2} + 12 y + 32}}{\frac{y^{2} - 13 y + 42}{y^{2} + 2 y - 48}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{y^{2} + 9 y + 20}{y^{2} + 12 y + 32} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 48}{y^{2} - 13 y + 42}$

Passaggio 2

Scomponi $y^{2} + 9 y + 20$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $20$ e la cui somma è $9$ .

$4, 5$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y + 4) (y + 5)}{y^{2} + 12 y + 32} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 48}{y^{2} - 13 y + 42}$

Passaggio 3

Scomponi $y^{2} + 12 y + 32$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $32$ e la cui somma è $12$ .

$4, 8$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y + 4) (y + 5)}{(y + 4) (y + 8)} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 48}{y^{2} - 13 y + 42}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $y + 4$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 4) (y + 5)}{(y + 4) (y + 8)} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 48}{y^{2} - 13 y + 42}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y + 5}{y + 8} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 48}{y^{2} - 13 y + 42}$

Passaggio 5

Scomponi $y^{2} + 2 y - 48$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 48$ e la cui somma è $2$ .

$- 6, 8$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{y + 5}{y + 8} \cdot \frac{(y - 6) (y + 8)}{y^{2} - 13 y + 42}$

Passaggio 6

Scomponi $y^{2} - 13 y + 42$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $42$ e la cui somma è $- 13$ .

$- 7, - 6$

Passaggio 6.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{y + 5}{y + 8} \cdot \frac{(y - 6) (y + 8)}{(y - 7) (y - 6)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $y + 8$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $y + 8$ da $(y - 6) (y + 8)$ .

$\frac{y + 5}{y + 8} \cdot \frac{(y + 8) (y - 6)}{(y - 7) (y - 6)}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y + 5}{y + 8} \cdot \frac{(y + 8) (y - 6)}{(y - 7) (y - 6)}$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

$(y + 5) \frac{y - 6}{(y - 7) (y - 6)}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $y - 6$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$(y + 5) \frac{y - 6}{(y - 7) (y - 6)}$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$(y + 5) \frac{1}{y - 7}$

Passaggio 9

Moltiplica $y + 5$ per $\frac{1}{y - 7}$ .

$\frac{y + 5}{y - 7}$