Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 5 x - 24}}{\frac{x^{2} - 5 x - 24}{x - 3}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 5 x - 24} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 24}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} + 5 x - 24} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 24}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 5 x - 24} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 24}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} + 5 x - 24$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 24$ e la cui somma è $5$ .

$- 3, 8$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 8)} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 24}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 8)} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 24}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 8} \cdot \frac{1}{x^{2} - 5 x - 24}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 8}$ per $\frac{1}{x^{2} - 5 x - 24}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 8) (x^{2} - 5 x - 24)}$

Passaggio 6

Scomponi $x^{2} - 5 x - 24$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 24$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 8, 3$

Passaggio 6.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 8) ((x - 8) (x + 3))}$

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 8) (x - 8) (x + 3)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 8) (x - 8) (x + 3)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 3}{(x + 8) (x - 8)}$

Passaggio 8

Dividi la frazione $\frac{x - 3}{(x + 8) (x - 8)}$ in due frazioni.

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} + \frac{- 3}{(x + 8) (x - 8)}$

Passaggio 9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{3}{(x + 8) (x - 8)}$