Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 15}}{\frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 3 x - 18}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{4 - x^{2}}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 7 x + 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 5, - 2$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{4 - x^{2}}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - 8 x + 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $15$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 5, - 3$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{4 - x^{2}}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{4 - x^{2}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{4 - x^{2}}$

Passaggio 5

Scomponi $x^{2} + 3 x - 18$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 18$ e la cui somma è $3$ .

$- 3, 6$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x + 6)}{4 - x^{2}}$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x + 6)}{2^{2} - x^{2}}$

Passaggio 6.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = x$ .

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$(x - 2) \frac{x + 6}{(2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 8

Moltiplica $x - 2$ per $\frac{x + 6}{(2 + x) (2 - x)}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $x - 2$ e $2 - x$ .

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Passaggio 9.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 2) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 9.2

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (2)) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 9.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (- x + 2) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 9.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (- x + 2) (x + 6)}{(2 + x) (- x + 2)}$

Passaggio 9.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (- x + 2) (x + 6)}{(2 + x) (- x + 2)}$

Passaggio 9.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 (x + 6)}{2 + x}$

Passaggio 10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x + 6}{2 + x}$