Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{\frac{x^{2} - 4}{21 x}}{\frac{2 - 4}{7 x y}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{x^{2} - 4}{21 x} \cdot \frac{7 x y}{2 - 4}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $7 x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $7 x$ da $21 x$ .

$\frac{x^{2} - 4}{7 x (3)} \cdot \frac{7 x y}{2 - 4}$

Passaggio 2.2

Scomponi $7 x$ da $7 x y$ .

$\frac{x^{2} - 4}{7 x (3)} \cdot \frac{7 x (y)}{2 - 4}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} - 4}{7 x \cdot 3} \cdot \frac{7 x y}{2 - 4}$

Passaggio 2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} - 4}{3} \cdot \frac{y}{2 - 4}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{x^{2} - 4}{3}$ per $\frac{y}{2 - 4}$ .

$\frac{(x^{2} - 4) y}{3 (2 - 4)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 2^{2}) y}{3 (2 - 4)}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) y}{3 (2 - 4)}$

Passaggio 5

Sottrai $4$ da $2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) y}{3 \cdot - 2}$

Passaggio 6

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) y}{- 6}$

Passaggio 7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(x + 2) (x - 2) y}{6}$

Passaggio 8

Riordina i fattori in $- \frac{(x + 2) (x - 2) y}{6}$ .

$- \frac{y (x + 2) (x - 2)}{6}$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{(y x + y \cdot 2) (x - 2)}{6}$

Passaggio 10

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$- \frac{(y x + 2 \cdot y) (x - 2)}{6}$

Passaggio 11

Espandi $(y x + 2 y) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 11.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{y x (x - 2) + 2 y (x - 2)}{6}$

Passaggio 11.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{y x \cdot x + y x \cdot - 2 + 2 y (x - 2)}{6}$

Passaggio 11.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{y x \cdot x + y x \cdot - 2 + 2 y x + 2 y \cdot - 2}{6}$

Passaggio 12

Combina i termini opposti in $y x \cdot x + y x \cdot - 2 + 2 y x + 2 y \cdot - 2$ .

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Passaggio 12.1

Riordina i fattori nei termini di $y x \cdot - 2$ e $2 y x$ .

$- \frac{y x \cdot x - 2 x y + 2 x y + 2 y \cdot - 2}{6}$

Passaggio 12.2

Somma $- 2 x y$ e $2 x y$ .

$- \frac{y x \cdot x + 0 + 2 y \cdot - 2}{6}$

Passaggio 12.3

Somma $y x \cdot x$ e $0$ .

$- \frac{y x \cdot x + 2 y \cdot - 2}{6}$

Passaggio 13

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 13.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 13.1.1

Sposta $x$ .

$- \frac{y (x \cdot x) + 2 y \cdot - 2}{6}$

Passaggio 13.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- \frac{y x^{2} + 2 y \cdot - 2}{6}$

Passaggio 13.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$- \frac{y x^{2} - 4 y}{6}$

Passaggio 14

Dividi la frazione $\frac{y x^{2} - 4 y}{6}$ in due frazioni.

$- (\frac{y x^{2}}{6} + \frac{- 4 y}{6})$

Passaggio 15

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $6$ .

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Passaggio 15.1

Scomponi $2$ da $- 4 y$ .

$- (\frac{y x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 y)}{6})$

Passaggio 15.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 15.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$- (\frac{y x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 y)}{2 (3)})$

Passaggio 15.2.2

Elimina il fattore comune.

$- (\frac{y x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 y)}{2 \cdot 3})$

Passaggio 15.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (\frac{y x^{2}}{6} + \frac{- 2 y}{3})$

Passaggio 16

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- (\frac{y x^{2}}{6} - \frac{2 y}{3})$