Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{\frac{x^{2} - 14 x + 45}{x^{2} - 5 x - 36}}{\frac{x^{2} \cdot (3 x) - 10}{x^{2} - 7 x - 18}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{x^{2} - 14 x + 45}{x^{2} - 5 x - 36} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{x^{2} \cdot (3 x) - 10}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 14 x + 45$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $45$ e la cui somma è $- 14$ .

$- 9, - 5$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 9) (x - 5)}{x^{2} - 5 x - 36} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{x^{2} \cdot (3 x) - 10}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - 5 x - 36$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 36$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 9, 4$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 9) (x - 5)}{(x - 9) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{x^{2} \cdot (3 x) - 10}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x - 9$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 9) (x - 5)}{(x - 9) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{x^{2} \cdot (3 x) - 10}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 5}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{x^{2} \cdot (3 x) - 10}$

Passaggio 5

Scomponi $x^{2} - 7 x - 18$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 18$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 9, 2$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x - 5}{x + 4} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{x^{2} \cdot (3 x) - 10}$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x - 5}{x + 4} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{3 x^{2} x - 10}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{x - 5}{x + 4} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{3 (x \cdot x^{2}) - 10}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 6.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x - 5}{x + 4} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{3 (x^{1} x^{2}) - 10}$

Passaggio 6.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x - 5}{x + 4} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{3 x^{1 + 2} - 10}$

Passaggio 6.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{x - 5}{x + 4} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{3 x^{3} - 10}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{x - 5}{x + 4}$ per $\frac{(x - 9) (x + 2)}{3 x^{3} - 10}$ .

$\frac{(x - 5) (x - 9) (x + 2)}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Passaggio 8

Espandi $(x - 5) (x - 9)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x (x - 9) - 5 (x - 9)) (x + 2)}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Passaggio 8.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 9 - 5 (x - 9)) (x + 2)}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Passaggio 8.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 9 - 5 x - 5 \cdot - 9) (x + 2)}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Passaggio 9

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 9.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{(x^{2} + x \cdot - 9 - 5 x - 5 \cdot - 9) (x + 2)}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Passaggio 9.1.2

Sposta $- 9$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{(x^{2} - 9 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 9) (x + 2)}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Passaggio 9.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 9$ .

$\frac{(x^{2} - 9 x - 5 x + 45) (x + 2)}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Passaggio 9.2

Sottrai $5 x$ da $- 9 x$ .

$\frac{(x^{2} - 14 x + 45) (x + 2)}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Passaggio 10

Espandi $(x^{2} - 14 x + 45) (x + 2)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 14 x \cdot x - 14 x \cdot 2 + 45 x + 45 \cdot 2}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Passaggio 11

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 11.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 11.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 11.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 - 14 x \cdot x - 14 x \cdot 2 + 45 x + 45 \cdot 2}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Passaggio 11.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - 14 x \cdot x - 14 x \cdot 2 + 45 x + 45 \cdot 2}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Passaggio 11.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{x^{3} + x^{2} \cdot 2 - 14 x \cdot x - 14 x \cdot 2 + 45 x + 45 \cdot 2}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Passaggio 11.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{x^{3} + 2 \cdot x^{2} - 14 x \cdot x - 14 x \cdot 2 + 45 x + 45 \cdot 2}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Passaggio 11.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 11.3.1

Sposta $x$ .

$\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 14 (x \cdot x) - 14 x \cdot 2 + 45 x + 45 \cdot 2}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Passaggio 11.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 14 x^{2} - 14 x \cdot 2 + 45 x + 45 \cdot 2}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Passaggio 11.4

Moltiplica $2$ per $- 14$ .

$\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 14 x^{2} - 28 x + 45 x + 45 \cdot 2}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Passaggio 11.5

Moltiplica $45$ per $2$ .

$\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 14 x^{2} - 28 x + 45 x + 90}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Passaggio 12

Sottrai $14 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - 12 x^{2} - 28 x + 45 x + 90}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Passaggio 13

Somma $- 28 x$ e $45 x$ .

$\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 17 x + 90}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Passaggio 14

Dividi la frazione $\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 17 x + 90}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$ in due frazioni.

$\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 17 x}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)} + \frac{90}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Passaggio 15

Dividi la frazione $\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 17 x}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$ in due frazioni.

$\frac{x^{3} - 12 x^{2}}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)} + \frac{17 x}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)} + \frac{90}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Passaggio 16

Dividi la frazione $\frac{x^{3} - 12 x^{2}}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$ in due frazioni.

$\frac{x^{3}}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)} + \frac{- 12 x^{2}}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)} + \frac{17 x}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)} + \frac{90}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Passaggio 17

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x^{3}}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)} - \frac{12 x^{2}}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)} + \frac{17 x}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)} + \frac{90}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$