Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x - 35}{x^{2} - 25}}{\frac{x^{2} + 5 x - 50}{x^{2} + 4 x - 5}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{x^{2} + 2 x - 35}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} + 5 x - 50}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + 2 x - 35$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 35$ e la cui somma è $2$ .

$- 5, 7$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} + 5 x - 50}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{x^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} + 5 x - 50}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} + 5 x - 50}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} + 5 x - 50}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 7}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} + 5 x - 50}$

Passaggio 5

Scomponi $x^{2} + 4 x - 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 5$ e la cui somma è $4$ .

$- 1, 5$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x + 7}{x + 5} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x^{2} + 5 x - 50}$

Passaggio 6

Scomponi $x^{2} + 5 x - 50$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 50$ e la cui somma è $5$ .

$- 5, 10$

Passaggio 6.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x + 7}{x + 5} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{(x - 5) (x + 10)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $x + 5$ da $(x - 1) (x + 5)$ .

$\frac{x + 7}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 1)}{(x - 5) (x + 10)}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 7}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 1)}{(x - 5) (x + 10)}$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

$(x + 7) \frac{x - 1}{(x - 5) (x + 10)}$

Passaggio 8

Moltiplica $x + 7$ per $\frac{x - 1}{(x - 5) (x + 10)}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 1)}{(x - 5) (x + 10)}$