Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{\frac{x^{2} + 14 x + 45}{x^{2} + 16 x + 63}}{\frac{x^{2} + 5 x}{x^{2} + 15 x + 56}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{x^{2} + 14 x + 45}{x^{2} + 16 x + 63} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + 14 x + 45$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $45$ e la cui somma è $14$ .

$5, 9$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x + 5) (x + 9)}{x^{2} + 16 x + 63} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} + 16 x + 63$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $63$ e la cui somma è $16$ .

$7, 9$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x + 5) (x + 9)}{(x + 7) (x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x + 9$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 5) (x + 9)}{(x + 7) (x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

Passaggio 5

Scomponi $x^{2} + 15 x + 56$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $56$ e la cui somma è $15$ .

$7, 8$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x^{2} + 5 x}$

Passaggio 6

Scomponi $x$ da $x^{2} + 5 x$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x \cdot x + 5 x}$

Passaggio 6.2

Scomponi $x$ da $5 x$ .

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x \cdot x + x \cdot 5}$

Passaggio 6.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 5$ .

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x (x + 5)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $x + 5$ da $x (x + 5)$ .

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{(x + 5) x}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{(x + 5) x}$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $x + 7$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x}$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 8}{x}$

Passaggio 9

Dividi la frazione $\frac{x + 8}{x}$ in due frazioni.

$\frac{x}{x} + \frac{8}{x}$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 10.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{x} + \frac{8}{x}$

Passaggio 10.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + \frac{8}{x}$