Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{b^{2} - 49}{b^{2} + 3 b - 28} \div \frac{7 - b}{b^{2} + 4 b - 32}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{b^{2} - 49}{b^{2} + 3 b - 28} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{b^{2} - 7^{2}}{b^{2} + 3 b - 28} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = b$ e $b = 7$ .

$\frac{(b + 7) (b - 7)}{b^{2} + 3 b - 28} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Passaggio 3

Scomponi $b^{2} + 3 b - 28$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 28$ e la cui somma è $3$ .

$- 4, 7$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(b + 7) (b - 7)}{(b - 4) (b + 7)} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $b + 7$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(b + 7) (b - 7)}{(b - 4) (b + 7)} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{b - 7}{b - 4} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Passaggio 5

Scomponi $b^{2} + 4 b - 32$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 32$ e la cui somma è $4$ .

$- 4, 8$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{b - 7}{b - 4} \cdot \frac{(b - 4) (b + 8)}{7 - b}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $b - 4$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{b - 7}{b - 4} \cdot \frac{(b - 4) (b + 8)}{7 - b}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$(b - 7) \frac{b + 8}{7 - b}$

Passaggio 7

Moltiplica $b - 7$ per $\frac{b + 8}{7 - b}$ .

$\frac{(b - 7) (b + 8)}{7 - b}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $b - 7$ e $7 - b$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $- 1$ da $b$ .

$\frac{(- 1 (- b) - 7) (b + 8)}{7 - b}$

Passaggio 8.2

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$\frac{(- 1 (- b) - 1 (7)) (b + 8)}{7 - b}$

Passaggio 8.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- b) - 1 (7)$ .

$\frac{- 1 (- b + 7) (b + 8)}{7 - b}$

Passaggio 8.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (- b + 7) (b + 8)}{- b + 7}$

Passaggio 8.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (- b + 7) (b + 8)}{- b + 7}$

Passaggio 8.6

Dividi $- 1 (b + 8)$ per $1$ .

$- 1 (b + 8)$

Passaggio 9

Riscrivi $- 1 (b + 8)$ come $- (b + 8)$ .

$- (b + 8)$

Passaggio 10

Applica la proprietà distributiva.

$- b - 1 \cdot 8$

Passaggio 11

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$- b - 8$