Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{a^{2} - a - 2}{a^{2} - a - 6} \div \frac{a^{2} - 2 a}{2 a + a^{2}}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{a^{2} - a - 2}{a^{2} - a - 6} \cdot \frac{2 a + a^{2}}{a^{2} - 2 a}$

Passaggio 2

Scomponi $a^{2} - a - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 2, 1$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{a^{2} - a - 6} \cdot \frac{2 a + a^{2}}{a^{2} - 2 a}$

Passaggio 3

Scomponi $a^{2} - a - 6$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 3, 2$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{2 a + a^{2}}{a^{2} - 2 a}$

Passaggio 4

Scomponi $a$ da $2 a + a^{2}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $a$ da $2 a$ .

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a \cdot 2 + a^{2}}{a^{2} - 2 a}$

Passaggio 4.2

Scomponi $a$ da $a^{2}$ .

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a \cdot 2 + a \cdot a}{a^{2} - 2 a}$

Passaggio 4.3

Scomponi $a$ da $a \cdot 2 + a \cdot a$ .

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{a^{2} - 2 a}$

Passaggio 5

Scomponi $a$ da $a^{2} - 2 a$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $a$ da $a^{2}$ .

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{a \cdot a - 2 a}$

Passaggio 5.2

Scomponi $a$ da $- 2 a$ .

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{a \cdot a + a \cdot - 2}$

Passaggio 5.3

Scomponi $a$ da $a \cdot a + a \cdot - 2$ .

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{a (a - 2)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $a - 2$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $a - 2$ da $a (a - 2)$ .

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{(a - 2) a}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{(a - 2) a}$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a + 1}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{a}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{a + 1}{(a - 3) (a + 2)}$ per $\frac{a (2 + a)}{a}$ .

$\frac{(a + 1) (a (2 + a))}{(a - 3) (a + 2) a}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $a$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a + 1) (a (2 + a))}{(a - 3) (a + 2) a}$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(a + 1) (2 + a)}{(a - 3) (a + 2)}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $2 + a$ e $a + 2$ .

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Passaggio 9.1

Riordina i termini.

$\frac{(a + 1) (a + 2)}{(a - 3) (a + 2)}$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a + 1) (a + 2)}{(a - 3) (a + 2)}$

Passaggio 9.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a + 1}{a - 3}$