Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{p^{2} - 16}{\frac{\frac{8 pt}{p^{2} + 12 p + 32}}{4 pt}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(p^{2} - 16) \frac{4 pt}{\frac{8 pt}{p^{2} + 12 p + 32}}$

Passaggio 2

Scomponi $p^{2} + 12 p + 32$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $32$ e la cui somma è $12$ .

$4, 8$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(p^{2} - 16) \frac{4 pt}{\frac{8 pt}{(p + 4) (p + 8)}}$

Passaggio 3

Riscrivi l'espressione.

$(p^{2} - 16) \frac{4 pt}{\frac{8}{(p + 4) (p + 8)} pt}$

Passaggio 4

Cancel $pt$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Cancel $pt$ .

$(p^{2} - 16) \frac{4 pt}{\frac{8}{(p + 4) (p + 8)} pt}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$(p^{2} - 16) \frac{4}{\frac{8}{(p + 4) (p + 8)}}$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(p^{2} - 16) (4 \frac{(p + 4) (p + 8)}{8})$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$(p^{2} - 16) (4 \frac{(p + 4) (p + 8)}{4 (2)})$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$(p^{2} - 16) (4 \frac{(p + 4) (p + 8)}{4 \cdot 2})$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$(p^{2} - 16) \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$p^{2} \frac{(p + 4) (p + 8)}{2} - 16 \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

Passaggio 8

$p^{2}$ e $\frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$ .

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8))}{2} - 16 \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Scomponi $2$ da $- 16$ .

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8))}{2} + 2 (- 8) \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8))}{2} + 2 \cdot - 8 \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

Passaggio 9.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8))}{2} - 8 ((p + 4) (p + 8))$

Passaggio 10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Espandi $(p + 4) (p + 8)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p (p + 8) + 4 (p + 8))$

Passaggio 10.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p \cdot p + p \cdot 8 + 4 (p + 8))$

Passaggio 10.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p \cdot p + p \cdot 8 + 4 p + 4 \cdot 8)$

Passaggio 10.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Moltiplica $p$ per $p$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p^{2} + p \cdot 8 + 4 p + 4 \cdot 8)$

Passaggio 10.2.1.2

Sposta $8$ alla sinistra di $p$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p^{2} + 8 \cdot p + 4 p + 4 \cdot 8)$

Passaggio 10.2.1.3

Moltiplica $4$ per $8$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p^{2} + 8 p + 4 p + 32)$

Passaggio 10.2.2

Somma $8 p$ e $4 p$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p^{2} + 12 p + 32)$

Passaggio 10.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 p^{2} - 8 (12 p) - 8 \cdot 32$

Passaggio 10.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Moltiplica $12$ per $- 8$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 p^{2} - 96 p - 8 \cdot 32$

Passaggio 10.4.2

Moltiplica $- 8$ per $32$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 p^{2} - 96 p - 256$

Passaggio 11

Per scrivere $- 8 p^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 p^{2} \cdot \frac{2}{2} - 96 p - 256$

Passaggio 12

$- 8 p^{2}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} + \frac{- 8 p^{2} \cdot 2}{2} - 96 p - 256$

Passaggio 13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8) - 8 p^{2} \cdot 2}{2} - 96 p - 256$

Passaggio 14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Scomponi $p^{2}$ da $p^{2} (p + 4) (p + 8) - 8 p^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

Scomponi $p^{2}$ da $p^{2} (p + 4) (p + 8)$ .

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8)) - 8 p^{2} \cdot 2}{2} - 96 p - 256$

Passaggio 14.1.2

Scomponi $p^{2}$ da $- 8 p^{2} \cdot 2$ .

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8)) + p^{2} (- 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Passaggio 14.1.3

Scomponi $p^{2}$ da $p^{2} ((p + 4) (p + 8)) + p^{2} (- 8 \cdot 2)$ .

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8) - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Passaggio 14.2

Espandi $(p + 4) (p + 8)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{p^{2} (p (p + 8) + 4 (p + 8) - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Passaggio 14.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{p^{2} (p \cdot p + p \cdot 8 + 4 (p + 8) - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Passaggio 14.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{p^{2} (p \cdot p + p \cdot 8 + 4 p + 4 \cdot 8 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Passaggio 14.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1.1

Moltiplica $p$ per $p$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + p \cdot 8 + 4 p + 4 \cdot 8 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Passaggio 14.3.1.2

Sposta $8$ alla sinistra di $p$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 8 \cdot p + 4 p + 4 \cdot 8 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Passaggio 14.3.1.3

Moltiplica $4$ per $8$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 8 p + 4 p + 32 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Passaggio 14.3.2

Somma $8 p$ e $4 p$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 32 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Passaggio 14.4

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 32 - 16)}{2} - 96 p - 256$

Passaggio 14.5

Sottrai $16$ da $32$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 16)}{2} - 96 p - 256$

Passaggio 15

Per scrivere $- 96 p$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 16)}{2} - 96 p \cdot \frac{2}{2} - 256$

Passaggio 16

$- 96 p$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 16)}{2} + \frac{- 96 p \cdot 2}{2} - 256$

Passaggio 17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 16) - 96 p \cdot 2}{2} - 256$

Passaggio 18

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Scomponi $p$ da $p^{2} (p^{2} + 12 p + 16) - 96 p \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.1

Scomponi $p$ da $p^{2} (p^{2} + 12 p + 16)$ .

$\frac{p (p (p^{2} + 12 p + 16)) - 96 p \cdot 2}{2} - 256$

Passaggio 18.1.2

Scomponi $p$ da $- 96 p \cdot 2$ .

$\frac{p (p (p^{2} + 12 p + 16)) + p (- 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Passaggio 18.1.3

Scomponi $p$ da $p (p (p^{2} + 12 p + 16)) + p (- 96 \cdot 2)$ .

$\frac{p (p (p^{2} + 12 p + 16) - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Passaggio 18.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{p (p \cdot p^{2} + p (12 p) + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Passaggio 18.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.1

Moltiplica $p$ per $p^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.1.1

Moltiplica $p$ per $p^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.1.1.1

Eleva $p$ alla potenza di $1$ .

$\frac{p (p^{1} p^{2} + p (12 p) + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Passaggio 18.3.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{p (p^{1 + 2} + p (12 p) + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Passaggio 18.3.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{p (p^{3} + p (12 p) + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Passaggio 18.3.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{p (p^{3} + 12 p \cdot p + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Passaggio 18.3.3

Sposta $16$ alla sinistra di $p$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 p \cdot p + 16 \cdot p - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Passaggio 18.4

Moltiplica $p$ per $p$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.1

Sposta $p$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 (p \cdot p) + 16 \cdot p - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Passaggio 18.4.2

Moltiplica $p$ per $p$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 \cdot p - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Passaggio 18.5

Moltiplica $- 96$ per $2$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 192)}{2} - 256$

Passaggio 19

Per scrivere $- 256$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 192)}{2} - 256 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 20

$- 256$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 192)}{2} + \frac{- 256 \cdot 2}{2}$

Passaggio 21

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 192) - 256 \cdot 2}{2}$

Passaggio 22

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{p \cdot p^{3} + p (12 p^{2}) + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

Passaggio 22.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.2.1

Moltiplica $p$ per $p^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.2.1.1

Moltiplica $p$ per $p^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.2.1.1.1

Eleva $p$ alla potenza di $1$ .

$\frac{p^{1} p^{3} + p (12 p^{2}) + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

Passaggio 22.2.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{p^{1 + 3} + p (12 p^{2}) + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

Passaggio 22.2.1.2

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{p^{4} + p (12 p^{2}) + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

Passaggio 22.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{p^{4} + 12 p \cdot p^{2} + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

Passaggio 22.2.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{p^{4} + 12 p \cdot p^{2} + 16 p \cdot p + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

Passaggio 22.2.4

Sposta $- 192$ alla sinistra di $p$ .

$\frac{p^{4} + 12 p \cdot p^{2} + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

Passaggio 22.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.3.1

Moltiplica $p$ per $p^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.3.1.1

Sposta $p^{2}$ .

$\frac{p^{4} + 12 (p^{2} p) + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

Passaggio 22.3.1.2

Moltiplica $p^{2}$ per $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.3.1.2.1

Eleva $p$ alla potenza di $1$ .

$\frac{p^{4} + 12 (p^{2} p^{1}) + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

Passaggio 22.3.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{p^{4} + 12 p^{2 + 1} + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

Passaggio 22.3.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

Passaggio 22.3.2

Moltiplica $p$ per $p$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.3.2.1

Sposta $p$ .

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 (p \cdot p) - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

Passaggio 22.3.2.2

Moltiplica $p$ per $p$ .

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p - 256 \cdot 2}{2}$

Passaggio 22.4

Moltiplica $- 256$ per $2$ .

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p - 512}{2}$

Passaggio 23

Dividi la frazione $\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p - 512}{2}$ in due frazioni.

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Passaggio 24

Dividi la frazione $\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p}{2}$ in due frazioni.

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Passaggio 25

Dividi la frazione $\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2}}{2}$ in due frazioni.

$\frac{p^{4} + 12 p^{3}}{2} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Passaggio 26

Dividi la frazione $\frac{p^{4} + 12 p^{3}}{2}$ in due frazioni.

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{12 p^{3}}{2} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Passaggio 27

Elimina il fattore comune di $12$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 27.1

Scomponi $2$ da $12 p^{3}$ .

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{2 (6 p^{3})}{2} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Passaggio 27.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 27.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{2 (6 p^{3})}{2 (1)} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Passaggio 27.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{2 (6 p^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Passaggio 27.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{6 p^{3}}{1} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Passaggio 27.2.4

Dividi $6 p^{3}$ per $1$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Passaggio 28

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 28.1

Scomponi $2$ da $16 p^{2}$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{2 (8 p^{2})}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Passaggio 28.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 28.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{2 (8 p^{2})}{2 (1)} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Passaggio 28.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{2 (8 p^{2})}{2 \cdot 1} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Passaggio 28.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{8 p^{2}}{1} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Passaggio 28.2.4

Dividi $8 p^{2}$ per $1$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Passaggio 29

Elimina il fattore comune di $- 192$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 29.1

Scomponi $2$ da $- 192 p$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{2 (- 96 p)}{2} + \frac{- 512}{2}$

Passaggio 29.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 29.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{2 (- 96 p)}{2 (1)} + \frac{- 512}{2}$

Passaggio 29.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{2 (- 96 p)}{2 \cdot 1} + \frac{- 512}{2}$

Passaggio 29.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{- 96 p}{1} + \frac{- 512}{2}$

Passaggio 29.2.4

Dividi $- 96 p$ per $1$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} - 96 p + \frac{- 512}{2}$

Passaggio 30

Dividi $- 512$ per $2$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} - 96 p - 256$