Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{p^{2} - 10 p + p q - 10 q}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \div \frac{p - 10}{7 p - 7 q}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{p^{2} - 10 p + p q - 10 q}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(p^{2} - 10 p) + p q - 10 q}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Passaggio 2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{p (p - 10) + q (p - 10)}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Passaggio 2.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $p - 10$ .

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $2 p^{2} - 2 q^{2}$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $2$ da $2 p^{2}$ .

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p^{2}) - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $2$ da $- 2 q^{2}$ .

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p^{2}) + 2 (- q^{2})} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $2$ da $2 (p^{2}) + 2 (- q^{2})$ .

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p^{2} - q^{2})} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = p$ e $b = q$ .

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p + q) (p - q)} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $p - 10$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p + q) (p - q)} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{p + q}{2 (p + q) (p - q)} (7 p - 7 q)$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $p + q$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{p + q}{2 (p + q) (p - q)} (7 p - 7 q)$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2 (p - q)} (7 p - 7 q)$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{1}{2 (p - q)}$ per $7 p - 7 q$ .

$\frac{7 p - 7 q}{2 (p - q)}$

Passaggio 7

Scomponi $7$ da $7 p - 7 q$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $7$ da $7 p$ .

$\frac{7 (p) - 7 q}{2 (p - q)}$

Passaggio 7.2

Scomponi $7$ da $- 7 q$ .

$\frac{7 (p) + 7 (- q)}{2 (p - q)}$

Passaggio 7.3

Scomponi $7$ da $7 (p) + 7 (- q)$ .

$\frac{7 (p - q)}{2 (p - q)}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $p - q$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 (p - q)}{2 (p - q)}$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7}{2}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{7}{2}$

Forma decimale:

$3.5$

Forma numero misto:

$3 \frac{1}{2}$