Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{n^{5} + n^{2}}{n^{2} + n}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $n^{2}$ da $n^{5} + n^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $n^{2}$ da $n^{5}$ .

$\frac{n^{2} n^{3} + n^{2}}{n^{2} + n}$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica per $1$ .

$\frac{n^{2} n^{3} + n^{2} \cdot 1}{n^{2} + n}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $n^{2}$ da $n^{2} n^{3} + n^{2} \cdot 1$ .

$\frac{n^{2} (n^{3} + 1)}{n^{2} + n}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{n^{2} (n^{3} + 1^{3})}{n^{2} + n}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = n$ e $b = 1$ .

$\frac{n^{2} ((n + 1) (n^{2} - n \cdot 1 + 1^{2}))}{n^{2} + n}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{n^{2} ((n + 1) (n^{2} - n + 1^{2}))}{n^{2} + n}$

Passaggio 1.4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{n^{2} ((n + 1) (n^{2} - n + 1))}{n^{2} + n}$

$\frac{n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n^{2} + n}$

Passaggio 2

Scomponi $n$ da $n^{2} + n$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $n$ da $n^{2}$ .

$\frac{n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n \cdot n + n}$

Passaggio 2.2

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$\frac{n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n \cdot n + n^{1}}$

Passaggio 2.3

Scomponi $n$ da $n^{1}$ .

$\frac{n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n \cdot n + n \cdot 1}$

Passaggio 2.4

Scomponi $n$ da $n \cdot n + n \cdot 1$ .

$\frac{n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n (n + 1)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $n^{2}$ e $n$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $n$ da $n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)$ .

$\frac{n ((n (n + 1)) (n^{2} - n + 1))}{n (n + 1)}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n ((n (n + 1)) (n^{2} - n + 1))}{n (n + 1)}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(n (n + 1)) (n^{2} - n + 1)}{n + 1}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $n + 1$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n + 1}$

Passaggio 4.2

Dividi $(n) (n^{2} - n + 1)$ per $1$ .

$(n) (n^{2} - n + 1)$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$n \cdot n^{2} + n (- n) + n \cdot 1$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $n$ per $n^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $n$ per $n^{2}$ .

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Passaggio 6.1.1.1

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$n^{1} n^{2} + n (- n) + n \cdot 1$

Passaggio 6.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$n^{1 + 2} + n (- n) + n \cdot 1$

Passaggio 6.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$n^{3} + n (- n) + n \cdot 1$

Passaggio 6.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$n^{3} - n \cdot n + n \cdot 1$

Passaggio 6.3

Moltiplica $n$ per $1$ .

$n^{3} - n \cdot n + n$

Passaggio 7

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1

Sposta $n$ .

$n^{3} - (n \cdot n) + n$

Passaggio 7.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$n^{3} - n^{2} + n$