Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{m^{3} - m^{2} - 12 m + 22}{m^{2} + 2 m - 4}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$m^{2}$

$2 m$

$4$

$m^{3}$

$m^{2}$

$12 m$

$22$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $m^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $m^{2}$ .

$m$

$m^{2}$

$2 m$

$4$

$m^{3}$

$m^{2}$

$12 m$

$22$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$m$

$m^{2}$

$2 m$

$4$

$m^{3}$

$m^{2}$

$12 m$

$22$

$m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $m^{3} + 2 m^{2} - 4 m$

$m$

$m^{2}$

$2 m$

$4$

$m^{3}$

$m^{2}$

$12 m$

$22$

$m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$m$

$m^{2}$

$2 m$

$4$

$m^{3}$

$m^{2}$

$12 m$

$22$

$m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

$3 m^{2}$

$8 m$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

						$m$
$m^{2}$	+	$2 m$	-	$4$		$m^{3}$	-	$m^{2}$	-	$12 m$	+	$22$
					-	$m^{3}$	-	$2 m^{2}$	+	$4 m$
							-	$3 m^{2}$	-	$8 m$	+	$22$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 3 m^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $m^{2}$ .

						$m$	-	$3$
$m^{2}$	+	$2 m$	-	$4$		$m^{3}$	-	$m^{2}$	-	$12 m$	+	$22$
					-	$m^{3}$	-	$2 m^{2}$	+	$4 m$
							-	$3 m^{2}$	-	$8 m$	+	$22$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

						$m$	-	$3$
$m^{2}$	+	$2 m$	-	$4$		$m^{3}$	-	$m^{2}$	-	$12 m$	+	$22$
					-	$m^{3}$	-	$2 m^{2}$	+	$4 m$
							-	$3 m^{2}$	-	$8 m$	+	$22$
							-	$3 m^{2}$	-	$6 m$	+	$12$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 3 m^{2} - 6 m + 12$

						$m$	-	$3$
$m^{2}$	+	$2 m$	-	$4$		$m^{3}$	-	$m^{2}$	-	$12 m$	+	$22$
					-	$m^{3}$	-	$2 m^{2}$	+	$4 m$
							-	$3 m^{2}$	-	$8 m$	+	$22$
							+	$3 m^{2}$	+	$6 m$	-	$12$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

						$m$	-	$3$
$m^{2}$	+	$2 m$	-	$4$		$m^{3}$	-	$m^{2}$	-	$12 m$	+	$22$
					-	$m^{3}$	-	$2 m^{2}$	+	$4 m$
							-	$3 m^{2}$	-	$8 m$	+	$22$
							+	$3 m^{2}$	+	$6 m$	-	$12$
									-	$2 m$	+	$10$

Passaggio 11

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$m - 3 + \frac{- 2 m + 10}{m^{2} + 2 m - 4}$