Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{k^{4} + 7 k^{3} \cdot (8 k^{2}) + 14 k + 12}{k^{2} + 2}$

Passaggio 1

Espandi $k^{4} + 7 k^{3} \cdot (8 k^{2}) + 14 k + 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Rimuovi le parentesi.

$\frac{k^{4} + 7 k^{3} \cdot (8 k^{2}) + 14 k + 12}{k^{2} + 2}$

Passaggio 1.2

Sposta $k^{3}$ .

$\frac{k^{4} + 7 \cdot (8 k^{3} k^{2}) + 14 k + 12}{k^{2} + 2}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $7$ per $8$ .

$\frac{k^{4} + 56 k^{3} k^{2} + 14 k + 12}{k^{2} + 2}$

Passaggio 1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{k^{4} + 56 k^{3 + 2} + 14 k + 12}{k^{2} + 2}$

Passaggio 1.5

Somma $3$ e $2$ .

$\frac{k^{4} + 56 k^{5} + 14 k + 12}{k^{2} + 2}$

Passaggio 1.6

Riordina $k^{4}$ e $56 k^{5}$ .

$\frac{56 k^{5} + k^{4} + 14 k + 12}{k^{2} + 2}$

Passaggio 2

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

Passaggio 3

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $56 k^{5}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $k^{2}$ .

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

Passaggio 4

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

Passaggio 5

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $56 k^{5} + 0 + 112 k^{3}$

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

Passaggio 6

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

Passaggio 7

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

Passaggio 8

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $k^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $k^{2}$ .

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

Passaggio 9

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

Passaggio 10

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $k^{4} + 0 + 2 k^{2}$

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

Passaggio 11

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

Passaggio 12

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

Passaggio 13

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 112 k^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $k^{2}$ .

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

Passaggio 14

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

$112 k^{3}$

$0$

$224 k$

Passaggio 15

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 112 k^{3} + 0 - 224 k$

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

$112 k^{3}$

$0$

$224 k$

Passaggio 16

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

$112 k^{3}$

$0$

$224 k$

$2 k^{2}$

$238 k$

Passaggio 17

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

$112 k^{3}$

$0$

$224 k$

$2 k^{2}$

$238 k$

$12$

Passaggio 18

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 2 k^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $k^{2}$ .

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$2$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

$112 k^{3}$

$0$

$224 k$

$2 k^{2}$

$238 k$

$12$

Passaggio 19

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$2$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

$112 k^{3}$

$0$

$224 k$

$2 k^{2}$

$238 k$

$12$

$2 k^{2}$

$0$

$4$

Passaggio 20

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 2 k^{2} + 0 - 4$

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$2$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

$112 k^{3}$

$0$

$224 k$

$2 k^{2}$

$238 k$

$12$

$2 k^{2}$

$0$

$4$

Passaggio 21

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$2$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

$112 k^{3}$

$0$

$224 k$

$2 k^{2}$

$238 k$

$12$

$2 k^{2}$

$0$

$4$

$238 k$

$16$

Passaggio 22

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$56 k^{3} + k^{2} - 112 k - 2 + \frac{238 k + 16}{k^{2} + 2}$