Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{\sqrt{75 x^{4}}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $75 x^{4}$ come ${(5 x^{2})}^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $25$ da $75$ .

$\frac{\sqrt{25 (3) x^{4}}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3 x^{4}}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Passaggio 1.1.3

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3 {(x^{2})}^{2}}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Passaggio 1.1.4

Sposta $3$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Passaggio 1.1.5

Riscrivi $5^{2} {(x^{2})}^{2}$ come ${(5 x^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Passaggio 2

Riscrivi $\sqrt{\sqrt{3}}$ come $\sqrt[4]{3}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Passaggio 4.2

Eleva $\sqrt[4]{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Passaggio 4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

Passaggio 4.4

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

Passaggio 4.5

Riscrivi ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ come $3$ .

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Passaggio 4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{3}$ come $3^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Passaggio 4.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Passaggio 4.5.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 4.5.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 4.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 4.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

Passaggio 4.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ come $\sqrt[4]{3^{3}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

Passaggio 5.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt[4]{27}}{3}$

Passaggio 5.3

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 5.3.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $4$ .

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Passaggio 5.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 x^{2} (\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{1}{2}})}{3}$

Passaggio 5.3.1.2

Riscrivi $3^{\frac{1}{2}}$ come $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{5 x^{2} (\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{2}{4}})}{3}$

Passaggio 5.3.1.3

Riscrivi $3^{\frac{2}{4}}$ come $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\frac{5 x^{2} (\sqrt[4]{27} \sqrt[4]{3^{2}})}{3}$

Passaggio 5.3.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{27 \cdot 3^{2}}}{3}$

Passaggio 5.3.3

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3^{3} \cdot 3^{2}}}{3}$

Passaggio 5.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3^{3 + 2}}}{3}$

Passaggio 5.3.5

Somma $3$ e $2$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3^{5}}}{3}$

Passaggio 5.4

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{243}}{3}$

Passaggio 5.5

Riscrivi $243$ come $3^{4} \cdot 3$ .

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Passaggio 5.5.1

Scomponi $81$ da $243$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{81 (3)}}{3}$

Passaggio 5.5.2

Riscrivi $81$ come $3^{4}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3^{4} \cdot 3}}{3}$

Passaggio 5.6

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{5 x^{2} (3 \sqrt[4]{3})}{3}$

Passaggio 6

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{15 x^{2} \sqrt[4]{3}}{3}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $15$ e $3$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $3$ da $15 x^{2} \sqrt[4]{3}$ .

$\frac{3 (5 x^{2} \sqrt[4]{3})}{3}$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (5 x^{2} \sqrt[4]{3})}{3 (1)}$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (5 x^{2} \sqrt[4]{3})}{3 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3}}{1}$

Passaggio 7.2.4

Dividi $5 x^{2} \sqrt[4]{3}$ per $1$ .

$5 x^{2} \sqrt[4]{3}$