Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{(\sqrt{7} - \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}$

Passaggio 3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{{\sqrt{7}}^{2} + \sqrt{21} - \sqrt{21} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Eleva $\sqrt{7} + \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{1} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 5.2

Eleva $\sqrt{7} + \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{1} {(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{1}}{4}$

Passaggio 5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{4}$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Passaggio 6

Riscrivi ${(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{2}$ come $(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})$ .

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 7

Espandi $(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{7} (\sqrt{7} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 7.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 8

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $7$ per $7$ .

$\frac{\sqrt{49} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 8.1.3

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7^{2}} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 8.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{7 + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 8.1.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{7 + \sqrt{7 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 8.1.6

Moltiplica $7$ per $3$ .

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 8.1.7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{3 \cdot 7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 8.1.8

Moltiplica $3$ per $7$ .

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 8.1.9

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{3 \cdot 3}}{4}$

Passaggio 8.1.10

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{9}}{4}$

Passaggio 8.1.11

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{3^{2}}}{4}$

Passaggio 8.1.12

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + 3}{4}$

Passaggio 8.2

Somma $7$ e $3$ .

$\frac{10 + \sqrt{21} + \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 8.3

Somma $\sqrt{21}$ e $\sqrt{21}$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $10 + 2 \sqrt{21}$ e $4$ .

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Passaggio 9.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{21}}{4}$

Passaggio 9.2

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{21}$ .

$\frac{2 \cdot 5 + 2 (\sqrt{21})}{4}$

Passaggio 9.3

Scomponi $2$ da $2 \cdot 5 + 2 (\sqrt{21})$ .

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{4}$

Passaggio 9.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 9.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{2 (2)}$

Passaggio 9.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 9.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 + \sqrt{21}}{2}$

Passaggio 10

Dividi la frazione $\frac{5 + \sqrt{21}}{2}$ in due frazioni.

$\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$

Forma decimale:

$4.79128784 \dots$