Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{\sqrt{56 x^{3 y^{2}}}}{\sqrt{112 x^{2} y^{3}}}$

Passaggio 1

Combina $\sqrt{56 x^{3 y^{2}}}$ e $\sqrt{112 x^{2} y^{3}}$ in un singolo radicale.

$\sqrt{\frac{56 x^{3 y^{2}}}{112 x^{2} y^{3}}}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione $\frac{56 x^{3 y^{2}}}{112 x^{2} y^{3}}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.1

Scomponi $56$ da $56 x^{3 y^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{56 (x^{3 y^{2}})}{112 x^{2} y^{3}}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $56$ da $112 x^{2} y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{56 (x^{3 y^{2}})}{56 (2 x^{2} y^{3})}}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{56 x^{3 y^{2}}}{56 (2 x^{2} y^{3})}}$

Passaggio 2.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{x^{3 y^{2}}}{2 x^{2} y^{3}}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x^{3 y^{2}}$ e $x^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3 y^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} x^{3 y^{2} - 2}}{2 x^{2} y^{3}}}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $2 x^{2} y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} x^{3 y^{2} - 2}}{x^{2} (2 y^{3})}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{x^{2} x^{3 y^{2} - 2}}{x^{2} (2 y^{3})}}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{x^{3 y^{2} - 2}}{2 y^{3}}}$

Passaggio 4

Riscrivi $\frac{x^{3 y^{2} - 2}}{2 y^{3}}$ come ${(\frac{1}{y})}^{2} \frac{x^{3 y^{2} - 2}}{2 y}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $x^{3 y^{2} - 2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} x^{3 y^{2} - 2}}{2 y^{3}}}$

Passaggio 4.2

Scomponi la potenza perfetta $y^{2}$ su $2 y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} x^{3 y^{2} - 2}}{y^{2} \cdot (2 y)}}$

Passaggio 4.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} x^{3 y^{2} - 2}}{y^{2} \cdot (2 y)}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{y})}^{2} \frac{x^{3 y^{2} - 2}}{2 y}}$

Passaggio 5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{y} \sqrt{\frac{x^{3 y^{2} - 2}}{2 y}}$

Passaggio 6

Riscrivi $\sqrt{\frac{x^{3 y^{2} - 2}}{2 y}}$ come $\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}}}{\sqrt{2 y}}$ .

$\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}}}{\sqrt{2 y}}$

Passaggio 7

Combina.

$\frac{1 \sqrt{x^{3 y^{2} - 2}}}{y \sqrt{2 y}}$

Passaggio 8

Moltiplica $\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}}$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}}}{y \sqrt{2 y}}$

Passaggio 9

Moltiplica $\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}}}{y \sqrt{2 y}}$ per $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}}}{y \sqrt{2 y}} \cdot \frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$

Passaggio 10

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 10.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}}}{y \sqrt{2 y}}$ per $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y \sqrt{2 y} \sqrt{2 y}}$

Passaggio 10.2

Sposta $\sqrt{2 y}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y (\sqrt{2 y} \sqrt{2 y})}$

Passaggio 10.3

Eleva $\sqrt{2 y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y ({\sqrt{2 y}}^{1} \sqrt{2 y})}$

Passaggio 10.4

Eleva $\sqrt{2 y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y ({\sqrt{2 y}}^{1} {\sqrt{2 y}}^{1})}$

Passaggio 10.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y {\sqrt{2 y}}^{1 + 1}}$

Passaggio 10.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y {\sqrt{2 y}}^{2}}$

Passaggio 10.7

Riscrivi ${\sqrt{2 y}}^{2}$ come $2 y$ .

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Passaggio 10.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 y}$ come ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y {({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 10.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y {(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 10.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y {(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 10.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 10.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y {(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 10.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y {(2 y)}^{1}}$

Passaggio 10.7.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y (2 y)}$

Passaggio 11

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 11.1

Sposta $y$ .

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y \cdot y \cdot 2}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y^{2} \cdot 2}$

Passaggio 12

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2} \cdot 2 y}}{y^{2} \cdot 2}$

Passaggio 13

Sposta $2$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2} \cdot 2 y}}{2 \cdot y^{2}}$

Passaggio 14

Riordina i fattori in $\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2} \cdot 2 y}}{2 y^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 y x^{3 y^{2} - 2}}}{2 y^{2}}$