Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{\sqrt{4 a c}}{\sqrt[3]{a^{2} c}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $4 a c$ come $2^{2} (a c)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} a c}}{\sqrt[3]{a^{2} c}}$

Passaggio 1.1.2

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt{2^{2} (a c)}}{\sqrt[3]{a^{2} c}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{a c}}{\sqrt[3]{a^{2} c}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{a c}}{\sqrt[3]{a^{2} c}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c}}{\sqrt[3]{a^{2} c}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{a c}}{\sqrt[3]{a^{2} c}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{\sqrt[3]{a^{2} c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt[3]{a^{2} c}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{1} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}$

Passaggio 3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{1 + 2}}$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{3}}$

Passaggio 3.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{a^{2} c}}^{3}$ come $a^{2} c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{a^{2} c}$ come ${(a^{2} c)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{({(a^{2} c)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 3.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{(a^{2} c)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 3.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{(a^{2} c)}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{(a^{2} c)}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{(a^{2} c)}^{1}}$

Passaggio 3.5.5

Semplifica.

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{a^{2} c}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(a^{2} c)}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{{(a^{2} c)}^{2}}}{a^{2} c}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $a^{2} c$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{{(a^{2})}^{2} c^{2}}}{a^{2} c}$

Passaggio 4.3

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{2 \cdot 2} c^{2}}}{a^{2} c}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{4} c^{2}}}{a^{2} c}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $a^{4} c^{2}$ come $a^{3} (a c^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Metti in evidenza $a^{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{3} a c^{2}}}{a^{2} c}$

Passaggio 4.4.2

Aggiungi le parentesi.

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{3} (a c^{2})}}{a^{2} c}$

Passaggio 4.5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{a c} a \sqrt[3]{a c^{2}}}{a^{2} c}$

Passaggio 4.6

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a c}$ come ${(a c)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a ({(a c)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{a c^{2}})}{a^{2} c}$

Passaggio 4.6.1.2

Riscrivi ${(a c)}^{\frac{1}{2}}$ come ${(a c)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{2 a ({(a c)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{a c^{2}})}{a^{2} c}$

Passaggio 4.6.1.3

Riscrivi ${(a c)}^{\frac{3}{6}}$ come $\sqrt[6]{{(a c)}^{3}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} \sqrt[3]{a c^{2}})}{a^{2} c}$

Passaggio 4.6.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{a c^{2}}$ come ${(a c^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} {(a c^{2})}^{\frac{1}{3}})}{a^{2} c}$

Passaggio 4.6.1.5

Riscrivi ${(a c^{2})}^{\frac{1}{3}}$ come ${(a c^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} {(a c^{2})}^{\frac{2}{6}})}{a^{2} c}$

Passaggio 4.6.1.6

Riscrivi ${(a c^{2})}^{\frac{2}{6}}$ come $\sqrt[6]{{(a c^{2})}^{2}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} \sqrt[6]{{(a c^{2})}^{2}})}{a^{2} c}$

Passaggio 4.6.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(a c)}^{3} {(a c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Passaggio 4.6.3

Applica la regola del prodotto a $a c$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{3} c^{3} {(a c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Passaggio 4.6.4

Applica la regola del prodotto a $a c^{2}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{3} c^{3} a^{2} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Passaggio 4.6.5

Moltiplica $a^{3}$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.5.1

Sposta $a^{2}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{2} a^{3} c^{3} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Passaggio 4.6.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{2 + 3} c^{3} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Passaggio 4.6.5.3

Somma $2$ e $3$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{3} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Passaggio 4.6.6

Moltiplica gli esponenti in ${(c^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{3} c^{2 \cdot 2}}}{a^{2} c}$

Passaggio 4.6.6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{3} c^{4}}}{a^{2} c}$

Passaggio 4.6.7

Moltiplica $c^{3}$ per $c^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.7.1

Sposta $c^{4}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} (c^{4} c^{3})}}{a^{2} c}$

Passaggio 4.6.7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{4 + 3}}}{a^{2} c}$

Passaggio 4.6.7.3

Somma $4$ e $3$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{7}}}{a^{2} c}$

Passaggio 4.7

Riscrivi $a^{5} c^{7}$ come $c^{6} (a^{5} c)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Metti in evidenza $c^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} (c^{6} c)}}{a^{2} c}$

Passaggio 4.7.2

Riordina $a^{5}$ e $c^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{c^{6} a^{5} c}}{a^{2} c}$

Passaggio 4.7.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{2 a \sqrt[6]{c^{6} (a^{5} c)}}{a^{2} c}$

Passaggio 4.8

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 a (c \sqrt[6]{a^{5} c})}{a^{2} c}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi.

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{a^{2} c}$

Passaggio 5.2

Riscrivi ${\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(a^{2} c)}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{{(a^{2} c)}^{2}}}{a^{2} c}$

Passaggio 5.3

Applica la regola del prodotto a $a^{2} c$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{{(a^{2})}^{2} c^{2}}}{a^{2} c}$

Passaggio 5.4

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{2 \cdot 2} c^{2}}}{a^{2} c}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{4} c^{2}}}{a^{2} c}$

Passaggio 5.5

Riscrivi $a^{4} c^{2}$ come $a^{3} (a c^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Metti in evidenza $a^{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{3} a c^{2}}}{a^{2} c}$

Passaggio 5.5.2

Aggiungi le parentesi.

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{3} (a c^{2})}}{a^{2} c}$

Passaggio 5.6

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{a c} a \sqrt[3]{a c^{2}}}{a^{2} c}$

Passaggio 5.7

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a c}$ come ${(a c)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a ({(a c)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{a c^{2}})}{a^{2} c}$

Passaggio 5.7.1.2

Riscrivi ${(a c)}^{\frac{1}{2}}$ come ${(a c)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{2 a ({(a c)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{a c^{2}})}{a^{2} c}$

Passaggio 5.7.1.3

Riscrivi ${(a c)}^{\frac{3}{6}}$ come $\sqrt[6]{{(a c)}^{3}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} \sqrt[3]{a c^{2}})}{a^{2} c}$

Passaggio 5.7.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{a c^{2}}$ come ${(a c^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} {(a c^{2})}^{\frac{1}{3}})}{a^{2} c}$

Passaggio 5.7.1.5

Riscrivi ${(a c^{2})}^{\frac{1}{3}}$ come ${(a c^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} {(a c^{2})}^{\frac{2}{6}})}{a^{2} c}$

Passaggio 5.7.1.6

Riscrivi ${(a c^{2})}^{\frac{2}{6}}$ come $\sqrt[6]{{(a c^{2})}^{2}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} \sqrt[6]{{(a c^{2})}^{2}})}{a^{2} c}$

Passaggio 5.7.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(a c)}^{3} {(a c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Passaggio 5.7.3

Applica la regola del prodotto a $a c$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{3} c^{3} {(a c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Passaggio 5.7.4

Applica la regola del prodotto a $a c^{2}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{3} c^{3} a^{2} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Passaggio 5.7.5

Moltiplica $a^{3}$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.5.1

Sposta $a^{2}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{2} a^{3} c^{3} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Passaggio 5.7.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{2 + 3} c^{3} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Passaggio 5.7.5.3

Somma $2$ e $3$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{3} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Passaggio 5.7.6

Moltiplica gli esponenti in ${(c^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{3} c^{2 \cdot 2}}}{a^{2} c}$

Passaggio 5.7.6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{3} c^{4}}}{a^{2} c}$

Passaggio 5.7.7

Moltiplica $c^{3}$ per $c^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.7.1

Sposta $c^{4}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} (c^{4} c^{3})}}{a^{2} c}$

Passaggio 5.7.7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{4 + 3}}}{a^{2} c}$

Passaggio 5.7.7.3

Somma $4$ e $3$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{7}}}{a^{2} c}$

Passaggio 5.8

Riscrivi $a^{5} c^{7}$ come $c^{6} (a^{5} c)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

Metti in evidenza $c^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} (c^{6} c)}}{a^{2} c}$

Passaggio 5.8.2

Riordina $a^{5}$ e $c^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{c^{6} a^{5} c}}{a^{2} c}$

Passaggio 5.8.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{2 a \sqrt[6]{c^{6} (a^{5} c)}}{a^{2} c}$

Passaggio 5.9

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 a (c \sqrt[6]{a^{5} c})}{a^{2} c}$

Passaggio 5.10

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{2 a c \sqrt[6]{a^{5} c}}{a^{2} c}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $a$ e $a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $a$ da $2 a c \sqrt[6]{a^{5} c}$ .

$\frac{a (2 c \sqrt[6]{a^{5} c})}{a^{2} c}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $a$ da $a^{2} c$ .

$\frac{a (2 c \sqrt[6]{a^{5} c})}{a (a c)}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (2 c \sqrt[6]{a^{5} c})}{a (a c)}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 c \sqrt[6]{a^{5} c}}{a c}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 c \sqrt[6]{a^{5} c}}{a c}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt[6]{a^{5} c}}{a}$