Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{\sqrt{4 a^{2} - 4 b^{2}}}{\sqrt{8 a - 8 b}}$

Passaggio 1

Combina $\sqrt{4 a^{2} - 4 b^{2}}$ e $\sqrt{8 a - 8 b}$ in un singolo radicale.

$\sqrt{\frac{4 a^{2} - 4 b^{2}}{8 a - 8 b}}$

Passaggio 2

Scomponi $4$ da $4 a^{2} - 4 b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $4$ da $4 a^{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 (a^{2}) - 4 b^{2}}{8 a - 8 b}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $4$ da $- 4 b^{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 (a^{2}) + 4 (- b^{2})}{8 a - 8 b}}$

Passaggio 2.3

Scomponi $4$ da $4 (a^{2}) + 4 (- b^{2})$ .

$\sqrt{\frac{4 (a^{2} - b^{2})}{8 a - 8 b}}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = b$ .

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 a - 8 b}}$

Passaggio 4

Scomponi $8$ da $8 a - 8 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $8$ da $8 a$ .

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a) - 8 b}}$

Passaggio 4.2

Scomponi $8$ da $- 8 b$ .

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a) + 8 (- b)}}$

Passaggio 4.3

Scomponi $8$ da $8 (a) + 8 (- b)$ .

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a - b)}}$

Passaggio 5

Riduci l'espressione $\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a - b)}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $4$ da $4 (a + b) (a - b)$ .

$\sqrt{\frac{4 ((a + b) (a - b))}{8 (a - b)}}$

Passaggio 5.2

Scomponi $4$ da $8 (a - b)$ .

$\sqrt{\frac{4 ((a + b) (a - b))}{4 (2 (a - b))}}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{4 ((a + b) (a - b))}{4 (2 (a - b))}}$

Passaggio 5.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a - b)}}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $a - b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a - b)}}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{a + b}{2}}$

Passaggio 7

Riscrivi $\sqrt{\frac{a + b}{2}}$ come $\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 9

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 9.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 9.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 9.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 9.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 9.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 9.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 10

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{(a + b) \cdot 2}}{2}$

Passaggio 11

Riordina i fattori in $\frac{\sqrt{(a + b) \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 (a + b)}}{2}$