Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 2.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 2.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 2.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{3}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 3}}{3}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{9}}{3}$

Passaggio 6.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3^{2}}}{3}$

Passaggio 6.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{6} + 3}{3}$

Passaggio 7

Dividi la frazione $\frac{\sqrt{6} + 3}{3}$ in due frazioni.

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3}{3}$

Passaggio 8

Dividi $3$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3} + 1$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{6}}{3} + 1$

Forma decimale:

$1.81649658 \dots$