Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{\sqrt{{(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}}}{\sqrt{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}}$

Passaggio 1

Combina $\sqrt{{(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}}$ e $\sqrt{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}$ in un singolo radicale.

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}}{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione $\frac{{(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}}{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $a + b$ da ${(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{(a + b) ({(a + b)}^{4} r^{2} y^{3})}{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $a + b$ da $0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}$ .

$\sqrt{\frac{(a + b) ({(a + b)}^{4} r^{2} y^{3})}{(a + b) (0.25 r^{- 6} y^{5})}}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{(a + b) ({(a + b)}^{4} r^{2} y^{3})}{(a + b) (0.25 r^{- 6} y^{5})}}$

Passaggio 2.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{2} y^{3}}{0.25 r^{- 6} y^{5}}}$

Passaggio 3

Sposta $r^{- 6}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{2} y^{3} r^{6}}{0.25 y^{5}}}$

Passaggio 4

Moltiplica $r^{2}$ per $r^{6}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Sposta $r^{6}$ .

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} (r^{6} r^{2}) y^{3}}{0.25 y^{5}}}$

Passaggio 4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{6 + 2} y^{3}}{0.25 y^{5}}}$

Passaggio 4.3

Somma $6$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{8} y^{3}}{0.25 y^{5}}}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $y^{3}$ e $y^{5}$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $y^{3}$ da ${(a + b)}^{4} r^{8} y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{y^{3} ({(a + b)}^{4} r^{8})}{0.25 y^{5}}}$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $y^{3}$ da $0.25 y^{5}$ .

$\sqrt{\frac{y^{3} ({(a + b)}^{4} r^{8})}{y^{3} (0.25 y^{2})}}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{y^{3} ({(a + b)}^{4} r^{8})}{y^{3} (0.25 y^{2})}}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{8}}{0.25 y^{2}}}$

Passaggio 6

Scomponi $1$ da ${(a + b)}^{4} r^{8}$ .

$\sqrt{\frac{1 ({(a + b)}^{4} r^{8})}{0.25 y^{2}}}$

Passaggio 7

Scomponi $0.25$ da $0.25 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 ({(a + b)}^{4} r^{8})}{0.25 (y^{2})}}$

Passaggio 8

Frazioni separate.

$\sqrt{\frac{1}{0.25} \cdot \frac{{(a + b)}^{4} r^{8}}{y^{2}}}$

Passaggio 9

Dividi $1$ per $0.25$ .

$\sqrt{4 \frac{{(a + b)}^{4} r^{8}}{y^{2}}}$

Passaggio 10

$4$ e $\frac{{(a + b)}^{4} r^{8}}{y^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4 ({(a + b)}^{4} r^{8})}{y^{2}}}$

Passaggio 11

Riscrivi $4 {(a + b)}^{4} r^{8}$ come ${(2 {(a + b)}^{2} r^{4})}^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 {(a + b)}^{2} r^{4})}^{2}}{y^{2}}}$

Passaggio 12

Riscrivi $\frac{{(2 {(a + b)}^{2} r^{4})}^{2}}{y^{2}}$ come ${(\frac{2 {(a + b)}^{2} r^{4}}{y})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{2 {(a + b)}^{2} r^{4}}{y})}^{2}}$

Passaggio 13

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{2 {(a + b)}^{2} r^{4}}{y}$

Passaggio 14

Riordina i fattori in $\frac{2 {(a + b)}^{2} r^{4}}{y}$ .

$\frac{2 r^{4} {(a + b)}^{2}}{y}$

Passaggio 15

Riscrivi ${(a + b)}^{2}$ come $(a + b) (a + b)$ .

$\frac{2 r^{4} ((a + b) (a + b))}{y}$

Passaggio 16

Espandi $(a + b) (a + b)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 16.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 r^{4} (a (a + b) + b (a + b))}{y}$

Passaggio 16.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 r^{4} (a \cdot a + a b + b (a + b))}{y}$

Passaggio 16.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 r^{4} (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b)}{y}$

Passaggio 17

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 17.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 17.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{2 r^{4} (a^{2} + a b + b a + b \cdot b)}{y}$

Passaggio 17.1.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{2 r^{4} (a^{2} + a b + b a + b^{2})}{y}$

Passaggio 17.2

Somma $a b$ e $b a$ .

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Passaggio 17.2.1

Riordina $b$ e $a$ .

$\frac{2 r^{4} (a^{2} + a b + a b + b^{2})}{y}$

Passaggio 17.2.2

Somma $a b$ e $a b$ .

$\frac{2 r^{4} (a^{2} + 2 a b + b^{2})}{y}$

Passaggio 18

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 r^{4} a^{2} + 2 r^{4} (2 a b) + 2 r^{4} b^{2}}{y}$

Passaggio 19

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2 r^{4} a^{2} + 4 r^{4} a b + 2 r^{4} b^{2}}{y}$

Passaggio 20

Dividi la frazione $\frac{2 r^{4} a^{2} + 4 r^{4} a b + 2 r^{4} b^{2}}{y}$ in due frazioni.

$\frac{2 r^{4} a^{2} + 4 r^{4} a b}{y} + \frac{2 r^{4} b^{2}}{y}$

Passaggio 21

Dividi la frazione $\frac{2 r^{4} a^{2} + 4 r^{4} a b}{y}$ in due frazioni.

$\frac{2 r^{4} a^{2}}{y} + \frac{4 r^{4} a b}{y} + \frac{2 r^{4} b^{2}}{y}$