Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u + v} \div \frac{u}{u^{2} + v u}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u + v} \cdot \frac{u^{2} + v u}{u}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = u$ e $b = v$ .

$\frac{(u + v) (u - v)}{u + v} \cdot \frac{u^{2} + v u}{u}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $u + v$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(u + v) (u - v)}{u + v} \cdot \frac{u^{2} + v u}{u}$

Passaggio 3.2

Dividi $u - v$ per $1$ .

$(u - v) \frac{u^{2} + v u}{u}$

Passaggio 4

Scomponi $u$ da $u^{2} + v u$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $u$ da $u^{2}$ .

$(u - v) \frac{u \cdot u + v u}{u}$

Passaggio 4.2

Scomponi $u$ da $v u$ .

$(u - v) \frac{u \cdot u + u v}{u}$

Passaggio 4.3

Scomponi $u$ da $u \cdot u + u v$ .

$(u - v) \frac{u (u + v)}{u}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$(u - v) \frac{u (u + v)}{u}$

Passaggio 5.2

Dividi $u + v$ per $1$ .

$(u - v) (u + v)$

Passaggio 6

Espandi $(u - v) (u + v)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$u (u + v) - v (u + v)$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$u \cdot u + u v - v (u + v)$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$u \cdot u + u v - v u - v \cdot v$

Passaggio 7

Combina i termini opposti in $u \cdot u + u v - v u - v \cdot v$ .

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Passaggio 7.1

Riordina i fattori nei termini di $u v$ e $- v u$ .

$u \cdot u + u v - u v - v \cdot v$

Passaggio 7.2

Sottrai $u v$ da $u v$ .

$u \cdot u + 0 - v \cdot v$

Passaggio 7.3

Somma $u \cdot u$ e $0$ .

$u \cdot u - v \cdot v$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $u$ per $u$ .

$u^{2} - v \cdot v$

Passaggio 8.2

Moltiplica $v$ per $v$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.2.1

Sposta $v$ .

$u^{2} - (v \cdot v)$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $v$ per $v$ .

$u^{2} - v^{2}$