Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{t^{4} + t^{3} + 2 t^{2} - t - 3}{t + 1}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $t^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $t$ .

$t^{3}$

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$t^{3}$

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

$t^{4}$

$t^{3}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $t^{4} + t^{3}$

$t^{3}$

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

$t^{4}$

$t^{3}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$t^{3}$

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

$t^{4}$

$t^{3}$

$0$

Passaggio 6

Abbassa il termine successivo dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$t^{3}$

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

$t^{4}$

$t^{3}$

$0$

$2 t^{2}$

$t$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 t^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $t$ .

$t^{3}$

$0 t^{2}$

$2 t$

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

$t^{4}$

$t^{3}$

$0$

$2 t^{2}$

$t$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$t^{3}$

$0 t^{2}$

$2 t$

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

$t^{4}$

$t^{3}$

$0$

$2 t^{2}$

$t$

$2 t^{2}$

$2 t$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 t^{2} + 2 t$

$t^{3}$

$0 t^{2}$

$2 t$

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

$t^{4}$

$t^{3}$

$0$

$2 t^{2}$

$t$

$2 t^{2}$

$2 t$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$t^{3}$

$0 t^{2}$

$2 t$

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

$t^{4}$

$t^{3}$

$0$

$2 t^{2}$

$t$

$2 t^{2}$

$2 t$

$3 t$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$t^{3}$

$0 t^{2}$

$2 t$

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

$t^{4}$

$t^{3}$

$0$

$2 t^{2}$

$t$

$2 t^{2}$

$2 t$

$3 t$

$3$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 3 t$ per il termine di ordine più alto nel divisore $t$ .

				$t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$2 t$	-	$3$
$t$	+	$1$		$t^{4}$	+	$t^{3}$	+	$2 t^{2}$	-	$t$	-	$3$
			-	$t^{4}$	-	$t^{3}$
						$0$	+	$2 t^{2}$	-	$t$
							-	$2 t^{2}$	-	$2 t$
									-	$3 t$	-	$3$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$2 t$	-	$3$
$t$	+	$1$		$t^{4}$	+	$t^{3}$	+	$2 t^{2}$	-	$t$	-	$3$
			-	$t^{4}$	-	$t^{3}$
						$0$	+	$2 t^{2}$	-	$t$
							-	$2 t^{2}$	-	$2 t$
									-	$3 t$	-	$3$
									-	$3 t$	-	$3$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 3 t - 3$

				$t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$2 t$	-	$3$
$t$	+	$1$		$t^{4}$	+	$t^{3}$	+	$2 t^{2}$	-	$t$	-	$3$
			-	$t^{4}$	-	$t^{3}$
						$0$	+	$2 t^{2}$	-	$t$
							-	$2 t^{2}$	-	$2 t$
									-	$3 t$	-	$3$
									+	$3 t$	+	$3$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$2 t$	-	$3$
$t$	+	$1$		$t^{4}$	+	$t^{3}$	+	$2 t^{2}$	-	$t$	-	$3$
			-	$t^{4}$	-	$t^{3}$
						$0$	+	$2 t^{2}$	-	$t$
							-	$2 t^{2}$	-	$2 t$
									-	$3 t$	-	$3$
									+	$3 t$	+	$3$
												$0$

Passaggio 16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$t^{3} + 0 t^{2} + 2 t - 3$