Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}}}{\sqrt[8]{x}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt[7]{x^{4}}}{\sqrt[8]{x}}$ per $\frac{{\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}}}{\sqrt[8]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{7}}$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[7]{x^{4}}}{\sqrt[8]{x}}$ per $\frac{{\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{x}}^{7}}$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt[8]{x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{1} {\sqrt[8]{x}}^{7}}$

Passaggio 2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{1 + 7}}$

Passaggio 2.4

Somma $1$ e $7$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{8}}$

Passaggio 2.5

Riscrivi ${\sqrt[8]{x}}^{8}$ come $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[8]{x}$ come $x^{\frac{1}{8}}$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{{(x^{\frac{1}{8}})}^{8}}$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{x^{\frac{1}{8} \cdot 8}}$

Passaggio 2.5.3

$\frac{1}{8}$ e $8$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{x^{\frac{8}{8}}}$

Passaggio 2.5.4

Elimina il fattore comune di $8$ .

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Passaggio 2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{x^{\frac{8}{8}}}$

Passaggio 2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{x^{1}}$

Passaggio 2.5.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{x}$

Passaggio 3

Riscrivi ${\sqrt[8]{x}}^{7}$ come $\sqrt[8]{x^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} \sqrt[8]{x^{7}}}{x}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $56$ .

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Passaggio 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[7]{x^{4}}$ come $x^{\frac{4}{7}}$ .

$\frac{x^{\frac{4}{7}} \sqrt[8]{x^{7}}}{x}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $x^{\frac{4}{7}}$ come $x^{\frac{32}{56}}$ .

$\frac{x^{\frac{32}{56}} \sqrt[8]{x^{7}}}{x}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi $x^{\frac{32}{56}}$ come $\sqrt[56]{x^{32}}$ .

$\frac{\sqrt[56]{x^{32}} \sqrt[8]{x^{7}}}{x}$

Passaggio 4.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[8]{x^{7}}$ come $x^{\frac{7}{8}}$ .

$\frac{\sqrt[56]{x^{32}} x^{\frac{7}{8}}}{x}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $x^{\frac{7}{8}}$ come $x^{\frac{49}{56}}$ .

$\frac{\sqrt[56]{x^{32}} x^{\frac{49}{56}}}{x}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $x^{\frac{49}{56}}$ come $\sqrt[56]{x^{49}}$ .

$\frac{\sqrt[56]{x^{32}} \sqrt[56]{x^{49}}}{x}$

Passaggio 4.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt[56]{x^{32} x^{49}}}{x}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $x^{32}$ per $x^{49}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[56]{x^{32 + 49}}}{x}$

Passaggio 4.3.2

Somma $32$ e $49$ .

$\frac{\sqrt[56]{x^{81}}}{x}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Metti in evidenza $x^{56}$ .

$\frac{\sqrt[56]{x^{56} x^{25}}}{x}$

Passaggio 5.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x \sqrt[56]{x^{25}}}{x}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \sqrt[56]{x^{25}}}{x}$

Passaggio 6.2

Dividi $\sqrt[56]{x^{25}}$ per $1$ .

$\sqrt[56]{x^{25}}$