Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{\sqrt[3]{81 x^{9} y \cdot 4}}{\sqrt[3]{3 y^{2}}}$

Passaggio 1

Combina $\sqrt[3]{81 x^{9} y \cdot 4}$ e $\sqrt[3]{3 y^{2}}$ in un singolo radicale.

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{9} y \cdot 4}{3 y^{2}}}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione $\frac{81 x^{9} y \cdot 4}{3 y^{2}}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $3$ da $81 x^{9} y \cdot 4$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{9} y \cdot 4)}{3 y^{2}}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $3$ da $3 y^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{9} y \cdot 4)}{3 (y^{2})}}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune.

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{9} y \cdot 4)}{3 y^{2}}}$

Passaggio 2.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt[3]{\frac{27 x^{9} y \cdot 4}{y^{2}}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $y$ e $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $y$ da $27 x^{9} y \cdot 4$ .

$\sqrt[3]{\frac{y (27 x^{9} \cdot 4)}{y^{2}}}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $y$ da $y^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y (27 x^{9} \cdot 4)}{y \cdot y}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt[3]{\frac{y (27 x^{9} \cdot 4)}{y \cdot y}}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt[3]{\frac{27 x^{9} \cdot 4}{y}}$

Passaggio 4

Moltiplica $4$ per $27$ .

$\sqrt[3]{\frac{108 x^{9}}{y}}$

Passaggio 5

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{108 x^{9}}{y}}$ come $\frac{\sqrt[3]{108 x^{9}}}{\sqrt[3]{y}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{108 x^{9}}}{\sqrt[3]{y}}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi $108 x^{9}$ come ${(3 x^{3})}^{3} \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $27$ da $108$ .

$\frac{\sqrt[3]{27 (4) x^{9}}}{\sqrt[3]{y}}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 x^{9}}}{\sqrt[3]{y}}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi $x^{9}$ come ${(x^{3})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 {(x^{3})}^{3}}}{\sqrt[3]{y}}$

Passaggio 6.1.4

Sposta $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} {(x^{3})}^{3} \cdot 4}}{\sqrt[3]{y}}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $3^{3} {(x^{3})}^{3}$ come ${(3 x^{3})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(3 x^{3})}^{3} \cdot 4}}{\sqrt[3]{y}}$

Passaggio 6.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{y}}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{y}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Passaggio 8

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{y}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Passaggio 8.2

Eleva $\sqrt[3]{y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Passaggio 8.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

Passaggio 8.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

Passaggio 8.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ come $y$ .

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Passaggio 8.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{y}$ come $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 8.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 8.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 8.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 8.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 8.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

Passaggio 8.5.5

Semplifica.

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ come $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{y^{2}}}{y}$

Passaggio 9.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{y^{2} \cdot 4}}{y}$

Passaggio 10

Sposta $4$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4 y^{2}}}{y}$