Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y} \div \frac{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}{3 x^{2} + 6 x}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x^{2} + x y} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Passaggio 3

Scomponi $x$ da $x^{2} + x y$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x \cdot x + x y} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Passaggio 3.2

Scomponi $x$ da $x y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x \cdot x + x (y)} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Passaggio 3.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x (y)$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x (x + y)} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x + y$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x (x + y)} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Passaggio 5

Scomponi $3 x$ da $3 x^{2} + 6 x$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $3 x$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x) + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Passaggio 5.2

Scomponi $3 x$ da $6 x$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x) + 3 x (2)}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Passaggio 5.3

Scomponi $3 x$ da $3 x (x) + 3 x (2)$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Passaggio 6

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 6.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ e la cui somma è $b = - 2$ .

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Passaggio 6.1.1

Riordina i termini.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} - y^{2} - 2 x y}$

Passaggio 6.1.2

Riordina $- y^{2}$ e $- 2 x y$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $- 2$ da $- 2 x y$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} - 2 (x y) - y^{2}}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- 2$ come $1$ più $- 3$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} + (1 - 3) (x y) - y^{2}}$

Passaggio 6.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} + 1 (x y) - 3 (x y) - y^{2}}$

Passaggio 6.1.6

Moltiplica $x y$ per $1$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} + x y - 3 (x y) - y^{2}}$

Passaggio 6.1.7

Sposta le parentesi.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} + x y - 3 x y - y^{2}}$

Passaggio 6.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 6.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{(3 x^{2} + x y) - 3 x y - y^{2}}$

Passaggio 6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{x (3 x + y) - y (3 x + y)}$

Passaggio 6.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + y$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{(3 x + y) (x - y)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x - y$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $x - y$ da $(3 x + y) (x - y)$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{(x - y) (3 x + y)}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{(x - y) (3 x + y)}$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x + y}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $x$ da $3 x (x + 2)$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x (3 (x + 2))}{3 x + y}$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x (3 (x + 2))}{3 x + y}$

Passaggio 8.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (x + 2)}{3 x + y}$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot 2}{3 x + y}$

Passaggio 10

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{3 x + 6}{3 x + y}$

Passaggio 11

Dividi la frazione $\frac{3 x + 6}{3 x + y}$ in due frazioni.

$\frac{3 x}{3 x + y} + \frac{6}{3 x + y}$