Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 7 x + 12}{x^{2} - 9} \div \frac{x + 4}{x - 4}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} + 7 x + 12}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x - 4}{x + 4}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + 7 x + 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $7$ .

$3, 4$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x - 4}{x + 4}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x + 4}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x - 4}{x + 4}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $x + 4$ da $(x + 3) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x - 4}{x + 4}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 4) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x - 4}{x + 4}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)} (x - 4)$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)} (x - 4)$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x - 3} (x - 4)$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{1}{x - 3}$ per $x - 4$ .

$\frac{x - 4}{x - 3}$