Preparazione all'algebra Esempi

$(x^{4} - 81) \div (x - 3)$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{x^{4} - 81}{x - 3}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 81}{x - 3}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 9^{2}}{x - 3}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2}$ e $b = 9$ .

$\frac{(x^{2} + 9) (x^{2} - 9)}{x - 3}$

Passaggio 2.4

Semplifica.

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Passaggio 2.4.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 9) (x^{2} - 3^{2})}{x - 3}$

Passaggio 2.4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Passaggio 3.2

Dividi $(x^{2} + 9) (x + 3)$ per $1$ .

$(x^{2} + 9) (x + 3)$

Passaggio 4

Espandi $(x^{2} + 9) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (x + 3) + 9 (x + 3)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 3 + 9 (x + 3)$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3$

Passaggio 5.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3$

Passaggio 5.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3$

Passaggio 5.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{3} + 3 \cdot x^{2} + 9 x + 9 \cdot 3$

Passaggio 5.3

Moltiplica $9$ per $3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 9 x + 27$