Preparazione all'algebra Esempi

$(\frac{4}{2 - x} + \frac{5}{x - 2}) \div (\frac{4}{x} + \frac{2}{x - 2})$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{\frac{4}{2 - x} + \frac{5}{x - 2}}{\frac{4}{x} + \frac{2}{x - 2}}$

Passaggio 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(2 - x) (x - 2) x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\frac{4}{2 - x} + \frac{5}{x - 2}}{\frac{4}{x} + \frac{2}{x - 2}}$ per $\frac{(2 - x) (x - 2) x}{(2 - x) (x - 2) x}$ .

$\frac{(2 - x) (x - 2) x}{(2 - x) (x - 2) x} \cdot \frac{\frac{4}{2 - x} + \frac{5}{x - 2}}{\frac{4}{x} + \frac{2}{x - 2}}$

Passaggio 2.2

Combina.

$\frac{(2 - x) (x - 2) x (\frac{4}{2 - x} + \frac{5}{x - 2})}{(2 - x) (x - 2) x (\frac{4}{x} + \frac{2}{x - 2})}$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{2 - x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Passaggio 4

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $2 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $2 - x$ da $(2 - x) (x - 2) x$ .

$\frac{(2 - x) ((x - 2) x) \frac{4}{2 - x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Passaggio 4.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 - x) ((x - 2) x) \frac{4}{2 - x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $x - 2$ da $(2 - x) (x - 2) x$ .

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (x - 2) ((2 - x) x) \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (x - 2) ((2 - x) x) \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $x$ da $(2 - x) (x - 2) x$ .

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{x ((2 - x) (x - 2)) \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Passaggio 4.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{x ((2 - x) (x - 2)) \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Passaggio 4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{(2 - x) (x - 2) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{(- 1 (- 2) - x) (x - 2) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Passaggio 4.5

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{(- 1 (- 2) - (x)) (x - 2) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Passaggio 4.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 (- 2 + x) (x - 2) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Passaggio 4.7

Riordina i termini.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 (x - 2) (x - 2) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Passaggio 4.8

Eleva $x - 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 ({(x - 2)}^{1} (x - 2)) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Passaggio 4.9

Eleva $x - 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Passaggio 4.10

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 {(x - 2)}^{1 + 1} \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Passaggio 4.11

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 {(x - 2)}^{2} \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Passaggio 4.12

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Passaggio 4.13

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 4.13.1

Scomponi $x - 2$ da $(2 - x) (x - 2) x$ .

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (x - 2) ((2 - x) x) \frac{2}{x - 2}}$

Passaggio 4.13.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (x - 2) ((2 - x) x) \frac{2}{x - 2}}$

Passaggio 4.13.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Scomponi $x$ da $(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $x$ da $(x - 2) x \cdot 4$ .

$\frac{x ((x - 2) \cdot 4) + (2 - x) x \cdot 5}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $x$ da $(2 - x) x \cdot 5$ .

$\frac{x ((x - 2) \cdot 4) + x ((2 - x) \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $x$ da $x ((x - 2) \cdot 4) + x ((2 - x) \cdot 5)$ .

$\frac{x ((x - 2) \cdot 4 + (2 - x) \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x \cdot 4 - 2 \cdot 4 + (2 - x) \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

Passaggio 5.3

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x (4 \cdot x - 2 \cdot 4 + (2 - x) \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$\frac{x (4 \cdot x - 8 + (2 - x) \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

Passaggio 5.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (4 x - 8 + 2 \cdot 5 - x \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

Passaggio 5.6

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{x (4 x - 8 + 10 - x \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

Passaggio 5.7

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{x (4 x - 8 + 10 - 5 x)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

Passaggio 5.8

Sottrai $5 x$ da $4 x$ .

$\frac{x (- x - 8 + 10)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

Passaggio 5.9

Somma $- 8$ e $10$ .

$\frac{x (- x + 2)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Scomponi $2$ da $- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $2$ da $- 4 {(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 {(x - 2)}^{2}) + (2 - x) x \cdot 2}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $2$ da $(2 - x) x \cdot 2$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 {(x - 2)}^{2}) + 2 \cdot ((2 - x) x)}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $2$ da $2 (- 2 {(x - 2)}^{2}) + 2 \cdot ((2 - x) x)$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi ${(x - 2)}^{2}$ come $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 ((x - 2) (x - 2)) + (2 - x) x)}$

Passaggio 6.3

Espandi $(x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + (2 - x) x)}$

Passaggio 6.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + (2 - x) x)}$

Passaggio 6.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + (2 - x) x)}$

Passaggio 6.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + (2 - x) x)}$

Passaggio 6.4.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + (2 - x) x)}$

Passaggio 6.4.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + (2 - x) x)}$

Passaggio 6.4.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x^{2} - 4 x + 4) + (2 - x) x)}$

Passaggio 6.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} - 2 (- 4 x) - 2 \cdot 4 + (2 - x) x)}$

Passaggio 6.6

Semplifica.

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Passaggio 6.6.1

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} + 8 x - 2 \cdot 4 + (2 - x) x)}$

Passaggio 6.6.2

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} + 8 x - 8 + (2 - x) x)}$

Passaggio 6.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} + 8 x - 8 + 2 x - x \cdot x)}$

Passaggio 6.8

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.8.1

Sposta $x$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} + 8 x - 8 + 2 x - (x \cdot x))}$

Passaggio 6.8.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} + 8 x - 8 + 2 x - x^{2})}$

Passaggio 6.9

Sottrai $x^{2}$ da $- 2 x^{2}$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x^{2} + 8 x - 8 + 2 x)}$

Passaggio 6.10

Somma $8 x$ e $2 x$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x^{2} + 10 x - 8)}$

Passaggio 6.11

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 6.11.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 3 \cdot - 8 = 24$ e la cui somma è $b = 10$ .

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Passaggio 6.11.1.1

Scomponi $10$ da $10 x$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x^{2} + 10 (x) - 8)}$

Passaggio 6.11.1.2

Riscrivi $10$ come $4$ più $6$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x^{2} + (4 + 6) x - 8)}$

Passaggio 6.11.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x^{2} + 4 x + 6 x - 8)}$

Passaggio 6.11.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 6.11.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{x (- x + 2)}{2 ((- 3 x^{2} + 4 x) + 6 x - 8)}$

Passaggio 6.11.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (x (- 3 x + 4) - 2 (- 3 x + 4))}$

Passaggio 6.11.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 3 x + 4$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 ((- 3 x + 4) (x - 2))}$

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $- x + 2$ e $x - 2$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{x (- (x) + 2)}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$\frac{x (- (x) - 1 (- 2))}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

Passaggio 7.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{x (- (x - 2))}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

Passaggio 7.4

Riscrivi $- (x - 2)$ come $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{x (- 1 (x - 2))}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

Passaggio 7.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (- 1 (x - 2))}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

Passaggio 7.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \cdot (- 1)}{2 (- 3 x + 4)}$

Passaggio 8

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2 (- 3 x + 4)}$

Passaggio 9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x}{2 (- 3 x + 4)}$

Passaggio 10

Scomponi $- 1$ da $- 3 x$ .

$- \frac{x}{2 (- (3 x) + 4)}$

Passaggio 11

Riscrivi $4$ come $- 1 (- 4)$ .

$- \frac{x}{2 (- (3 x) - 1 (- 4))}$

Passaggio 12

Scomponi $- 1$ da $- (3 x) - 1 (- 4)$ .

$- \frac{x}{2 (- (3 x - 4))}$

Passaggio 13

Riscrivi $- (3 x - 4)$ come $- 1 (3 x - 4)$ .

$- \frac{x}{2 (- 1 (3 x - 4))}$

Passaggio 14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{x}{2 (3 x - 4)}$

Passaggio 15

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{x}{2 (3 x - 4)}$

Passaggio 16

Moltiplica $\frac{x}{2 (3 x - 4)}$ per $1$ .

$\frac{x}{2 (3 x - 4)}$