Preparazione all'algebra Esempi

$(\frac{2}{x + 2} + \frac{10}{x + 5}) \div \frac{7 x + 20}{x^{2} + 7 x + 10}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$(\frac{2}{x + 2} + \frac{10}{x + 5}) \frac{x^{2} + 7 x + 10}{7 x + 20}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + 7 x + 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $7$ .

$2, 5$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(\frac{2}{x + 2} + \frac{10}{x + 5}) \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{2}{x + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$(\frac{2}{x + 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{10}{x + 5}) \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Passaggio 4

Per scrivere $\frac{10}{x + 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$(\frac{2}{x + 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{10}{x + 5} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}) \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Passaggio 5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 2) (x + 5)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{2}{x + 2}$ per $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$(\frac{2 (x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} + \frac{10}{x + 5} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}) \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{10}{x + 5}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$(\frac{2 (x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} + \frac{10 (x + 2)}{(x + 5) (x + 2)}) \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Passaggio 5.3

Riordina i fattori di $(x + 5) (x + 2)$ .

$(\frac{2 (x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} + \frac{10 (x + 2)}{(x + 2) (x + 5)}) \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (x + 5) + 10 (x + 2)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Scomponi $2$ da $2 (x + 5) + 10 (x + 2)$ .

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Passaggio 7.1.1

Scomponi $2$ da $10 (x + 2)$ .

$\frac{2 (x + 5) + 2 (5 (x + 2))}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Passaggio 7.1.2

Scomponi $2$ da $2 (x + 5) + 2 (5 (x + 2))$ .

$\frac{2 (x + 5 + 5 (x + 2))}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (x + 5 + 5 x + 5 \cdot 2)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{2 (x + 5 + 5 x + 10)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Passaggio 7.4

Somma $x$ e $5 x$ .

$\frac{2 (6 x + 5 + 10)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Passaggio 7.5

Somma $5$ e $10$ .

$\frac{2 (6 x + 15)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Passaggio 7.6

Scomponi $3$ da $6 x + 15$ .

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Passaggio 7.6.1

Scomponi $3$ da $6 x$ .

$\frac{2 (3 (2 x) + 15)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Passaggio 7.6.2

Scomponi $3$ da $15$ .

$\frac{2 (3 (2 x) + 3 (5))}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Passaggio 7.6.3

Scomponi $3$ da $3 (2 x) + 3 (5)$ .

$\frac{2 (3 (2 x + 5))}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

$\frac{2 \cdot 3 (2 x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Passaggio 7.7

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{6 (2 x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $(x + 2) (x + 5)$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 (2 x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$6 (2 x + 5) \frac{1}{7 x + 20}$

Passaggio 9

$\frac{1}{7 x + 20}$ e $6$ .

$\frac{6}{7 x + 20} (2 x + 5)$

Passaggio 10

Moltiplica $\frac{6}{7 x + 20}$ per $2 x + 5$ .

$\frac{6 (2 x + 5)}{7 x + 20}$