Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x + 3}{4 x + 4} \div \frac{x^{2} \cdot (2 x) - 3}{x^{2} - x - 2}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x + 3}{4 x + 4} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} \cdot (2 x) - 3}$

Passaggio 2

Scomponi $4$ da $4 x + 4$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\frac{x + 3}{4 (x) + 4} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} \cdot (2 x) - 3}$

Passaggio 2.2

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{x + 3}{4 (x) + 4 (1)} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} \cdot (2 x) - 3}$

Passaggio 2.3

Scomponi $4$ da $4 (x) + 4 (1)$ .

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} \cdot (2 x) - 3}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - x - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 2, 1$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{x^{2} \cdot (2 x) - 3}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 x^{2} x - 3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 (x \cdot x^{2}) - 3}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 4.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 (x^{1} x^{2}) - 3}$

Passaggio 4.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 x^{1 + 2} - 3}$

Passaggio 4.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 x^{3} - 3}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $x + 1$ da $4 (x + 1)$ .

$\frac{x + 3}{(x + 1) \cdot 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 x^{3} - 3}$

Passaggio 5.2

Scomponi $x + 1$ da $(x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{x + 3}{(x + 1) \cdot 4} \cdot \frac{(x + 1) (x - 2)}{2 x^{3} - 3}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 3}{(x + 1) \cdot 4} \cdot \frac{(x + 1) (x - 2)}{2 x^{3} - 3}$

Passaggio 5.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 3}{4} \cdot \frac{x - 2}{2 x^{3} - 3}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{x + 3}{4}$ per $\frac{x - 2}{2 x^{3} - 3}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 2)}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Passaggio 7

Espandi $(x + 3) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x - 2) + 3 (x - 2)}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 (x - 2)}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Passaggio 7.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Passaggio 8

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Passaggio 8.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 2}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Passaggio 8.1.3

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 3 x - 6}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Passaggio 8.2

Somma $- 2 x$ e $3 x$ .

$\frac{x^{2} + x - 6}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Passaggio 9

Dividi la frazione $\frac{x^{2} + x - 6}{4 (2 x^{3} - 3)}$ in due frazioni.

$\frac{x^{2} + x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{- 6}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Passaggio 10

Dividi la frazione $\frac{x^{2} + x}{4 (2 x^{3} - 3)}$ in due frazioni.

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{- 6}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Passaggio 11

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $4$ .

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Passaggio 11.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{2 (- 3)}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Passaggio 11.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 11.2.1

Scomponi $2$ da $4 (2 x^{3} - 3)$ .

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{2 (- 3)}{2 (2 (2 x^{3} - 3))}$

Passaggio 11.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (2 (2 x^{3} - 3))}$

Passaggio 11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{- 3}{2 (2 x^{3} - 3)}$

Passaggio 12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} - \frac{3}{2 (2 x^{3} - 3)}$