Preparazione all'algebra Esempi

$(k^{4} + 7 k^{3} + 8 k^{2} + 14 k + 12) \div (k^{2} + 2)$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $k^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $k^{2}$ .

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $k^{4} + 0 + 2 k^{2}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $7 k^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $k^{2}$ .

$k^{2}$

$7 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$k^{2}$

$7 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

$7 k^{3}$

$0$

$14 k$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $7 k^{3} + 0 + 14 k$

$k^{2}$

$7 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

$7 k^{3}$

$0$

$14 k$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$k^{2}$

$7 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

$7 k^{3}$

$0$

$14 k$

$6 k^{2}$

$0$

Passaggio 11

Abbassa il termine successivo dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$k^{2}$

$7 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

$7 k^{3}$

$0$

$14 k$

$6 k^{2}$

$0$

$12$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $6 k^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $k^{2}$ .

$k^{2}$

$7 k$

$6$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

$7 k^{3}$

$0$

$14 k$

$6 k^{2}$

$0$

$12$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$k^{2}$

$7 k$

$6$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

$7 k^{3}$

$0$

$14 k$

$6 k^{2}$

$0$

$12$

$6 k^{2}$

$0$

$12$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $6 k^{2} + 0 + 12$

$k^{2}$

$7 k$

$6$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

$7 k^{3}$

$0$

$14 k$

$6 k^{2}$

$0$

$12$

$6 k^{2}$

$0$

$12$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$k^{2}$

$7 k$

$6$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

$7 k^{3}$

$0$

$14 k$

$6 k^{2}$

$0$

$12$

$6 k^{2}$

$0$

$12$

$0$

Passaggio 16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$k^{2} + 7 k + 6$