Preparazione all'algebra Esempi

$(\sqrt[3]{x} + 5) (\sqrt[3]{x^{2}} - 5 \sqrt[3]{x} + 25)$

Passaggio 1

Espandi $(\sqrt[3]{x} + 5) (\sqrt[3]{x^{2}} - 5 \sqrt[3]{x} + 25)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x^{2}}$ .

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Passaggio 2.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt[3]{x \cdot x^{2}} + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.2.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 2.1.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt[3]{x^{1} x^{2}} + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Passaggio 2.1.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt[3]{x^{1 + 2}} + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Passaggio 2.1.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$\sqrt[3]{x^{3}} + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Passaggio 2.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x - 5 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Passaggio 2.4

Moltiplica $- 5 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$ .

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Passaggio 2.4.1

Eleva $\sqrt[3]{x}$ alla potenza di $1$ .

$x - 5 ({\sqrt[3]{x}}^{1} \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Passaggio 2.4.2

Eleva $\sqrt[3]{x}$ alla potenza di $1$ .

$x - 5 ({\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{1}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Passaggio 2.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x - 5 {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Passaggio 2.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$x - 5 {\sqrt[3]{x}}^{2} + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Passaggio 2.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ come $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$x - 5 \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Passaggio 2.6

Sposta $25$ alla sinistra di $\sqrt[3]{x}$ .

$x - 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 \cdot \sqrt[3]{x} + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Passaggio 2.7

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$x - 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 \sqrt[3]{x} + 5 \sqrt[3]{x^{2}} - 25 \sqrt[3]{x} + 5 \cdot 25$

Passaggio 2.8

Moltiplica $5$ per $25$ .

$x - 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 \sqrt[3]{x} + 5 \sqrt[3]{x^{2}} - 25 \sqrt[3]{x} + 125$

Passaggio 3

Combina i termini opposti in $x - 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 \sqrt[3]{x} + 5 \sqrt[3]{x^{2}} - 25 \sqrt[3]{x} + 125$ .

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Passaggio 3.1

Somma $- 5 \sqrt[3]{x^{2}}$ e $5 \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$x + 0 + 25 \sqrt[3]{x} - 25 \sqrt[3]{x} + 125$

Passaggio 3.2

Somma $x$ e $0$ .

$x + 25 \sqrt[3]{x} - 25 \sqrt[3]{x} + 125$

Passaggio 3.3

Sottrai $25 \sqrt[3]{x}$ da $25 \sqrt[3]{x}$ .

$x + 0 + 125$

Passaggio 3.4

Somma $x$ e $0$ .

$x + 125$