Preparazione all'algebra Esempi

$(\sqrt{87} - \sqrt{67}) (\sqrt{87} + \sqrt{67})$

Passaggio 1

Espandi $(\sqrt{87} - \sqrt{67}) (\sqrt{87} + \sqrt{67})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{87} (\sqrt{87} + \sqrt{67}) - \sqrt{67} (\sqrt{87} + \sqrt{67})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{87} \sqrt{87} + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} (\sqrt{87} + \sqrt{67})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{87} \sqrt{87} + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{87 \cdot 87} + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $87$ per $87$ .

$\sqrt{7569} + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $7569$ come $87^{2}$ .

$\sqrt{87^{2}} + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Passaggio 2.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$87 + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Passaggio 2.1.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$87 + \sqrt{87 \cdot 67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $87$ per $67$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $- \sqrt{67} \sqrt{87}$ .

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Passaggio 2.1.7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{87 \cdot 67} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Passaggio 2.1.7.2

Moltiplica $87$ per $67$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $- \sqrt{67} \sqrt{67}$ .

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Passaggio 2.1.8.1

Eleva $\sqrt{67}$ alla potenza di $1$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - ({\sqrt{67}}^{1} \sqrt{67})$

Passaggio 2.1.8.2

Eleva $\sqrt{67}$ alla potenza di $1$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - ({\sqrt{67}}^{1} {\sqrt{67}}^{1})$

Passaggio 2.1.8.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - {\sqrt{67}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.8.4

Somma $1$ e $1$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - {\sqrt{67}}^{2}$

Passaggio 2.1.9

Riscrivi ${\sqrt{67}}^{2}$ come $67$ .

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Passaggio 2.1.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{67}$ come $67^{\frac{1}{2}}$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - {(67^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.1.9.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 67^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.1.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 67^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 67^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 67^{1}$

Passaggio 2.1.9.5

Calcola l'esponente.

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 1 \cdot 67$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $- 1$ per $67$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 67$

Passaggio 2.2

Sottrai $67$ da $87$ .

$20 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829}$

Passaggio 2.3

Sottrai $\sqrt{5829}$ da $\sqrt{5829}$ .

$20 + 0$

Passaggio 2.4

Somma $20$ e $0$ .

$20$