Preparazione all'algebra Esempi

$(\sqrt{7} + 4 i) (\sqrt{7} - 4 i)$

Passaggio 1

Espandi $(\sqrt{7} + 4 i) (\sqrt{7} - 4 i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{7} (\sqrt{7} - 4 i) + 4 i (\sqrt{7} - 4 i)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i (\sqrt{7} - 4 i)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 4 i (- 4 i)$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 4 i (- 4 i)$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $7$ per $7$ .

$\sqrt{49} + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 4 i (- 4 i)$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\sqrt{7^{2}} + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 4 i (- 4 i)$

Passaggio 2.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 4 i (- 4 i)$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $4 i (- 4 i)$ .

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Passaggio 2.1.5.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} - 16 i i$

Passaggio 2.1.5.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} - 16 (i^{1} i)$

Passaggio 2.1.5.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} - 16 (i^{1} i^{1})$

Passaggio 2.1.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} - 16 i^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} - 16 i^{2}$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} - 16 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $- 16$ per $- 1$ .

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 16$

Passaggio 2.2

Somma $7$ e $16$ .

$\sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 23$

Passaggio 2.3

Riordina i fattori di $\sqrt{7} (- 4 i)$ .

$- 4 i \sqrt{7} + 4 i \sqrt{7} + 23$

Passaggio 2.4

Somma $- 4 i \sqrt{7}$ e $4 i \sqrt{7}$ .

$0 + 23$

Passaggio 2.5

Somma $0$ e $23$ .

$23$