Preparazione all'algebra Esempi

$(3 r^{4} - 10 r^{3} + 12 r + 10) \div (r - 2)$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 r^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $r$ .

$3 r^{3}$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 r^{3}$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 r^{4} - 6 r^{3}$

$3 r^{3}$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 r^{3}$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 r^{3}$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 r^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $r$ .

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 r^{3} + 8 r^{2}$

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

$12 r$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 8 r^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $r$ .

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$8 r$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

$12 r$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$8 r$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

$12 r$

$8 r^{2}$

$16 r$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 8 r^{2} + 16 r$

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$8 r$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

$12 r$

$8 r^{2}$

$16 r$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$8 r$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

$12 r$

$8 r^{2}$

$16 r$

$4 r$

Passaggio 16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$8 r$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

$12 r$

$8 r^{2}$

$16 r$

$4 r$

$10$

Passaggio 17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 r$ per il termine di ordine più alto nel divisore $r$ .

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$8 r$

$4$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

$12 r$

$8 r^{2}$

$16 r$

$4 r$

$10$

Passaggio 18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$8 r$

$4$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

$12 r$

$8 r^{2}$

$16 r$

$4 r$

$10$

$4 r$

$8$

Passaggio 19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 r + 8$

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$8 r$

$4$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

$12 r$

$8 r^{2}$

$16 r$

$4 r$

$10$

$4 r$

$8$

Passaggio 20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$8 r$

$4$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

$12 r$

$8 r^{2}$

$16 r$

$4 r$

$10$

$4 r$

$8$

$2$

Passaggio 21

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$3 r^{3} - 4 r^{2} - 8 r - 4 + \frac{2}{r - 2}$