Preparazione all'algebra Esempi

$(y^{2} - 9) \div \frac{y^{2} + 2 y - 3}{y^{2} + 1}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$(y^{2} - 9) \frac{y^{2} + 1}{y^{2} + 2 y - 3}$

Passaggio 2

Scomponi $y^{2} + 2 y - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $2$ .

$- 1, 3$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(y^{2} - 9) \frac{y^{2} + 1}{(y - 1) (y + 3)}$

Passaggio 3

Moltiplica $y^{2} - 9$ per $\frac{y^{2} + 1}{(y - 1) (y + 3)}$ .

$\frac{(y^{2} - 9) (y^{2} + 1)}{(y - 1) (y + 3)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{(y^{2} - 3^{2}) (y^{2} + 1)}{(y - 1) (y + 3)}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 3$ .

$\frac{(y + 3) (y - 3) (y^{2} + 1)}{(y - 1) (y + 3)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $y + 3$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 3) (y - 3) (y^{2} + 1)}{(y - 1) (y + 3)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 1)}{y - 1}$