Preparazione all'algebra Esempi

$(42 w^{3} + 9 w^{2} + 48 w + 34) \div (6 w + 3)$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$6 w$

$3$

$42 w^{3}$

$9 w^{2}$

$48 w$

$34$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $42 w^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $6 w$ .

					$7 w^{2}$
	$6 w$	+	$3$		$42 w^{3}$	+	$9 w^{2}$	+	$48 w$	+	$34$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$7 w^{2}$
$6 w$	+	$3$		$42 w^{3}$	+	$9 w^{2}$	+	$48 w$	+	$34$
			+	$42 w^{3}$	+	$21 w^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $42 w^{3} + 21 w^{2}$

				$7 w^{2}$
$6 w$	+	$3$		$42 w^{3}$	+	$9 w^{2}$	+	$48 w$	+	$34$
			-	$42 w^{3}$	-	$21 w^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$7 w^{2}$
$6 w$	+	$3$		$42 w^{3}$	+	$9 w^{2}$	+	$48 w$	+	$34$
			-	$42 w^{3}$	-	$21 w^{2}$
					-	$12 w^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$7 w^{2}$
$6 w$	+	$3$		$42 w^{3}$	+	$9 w^{2}$	+	$48 w$	+	$34$
			-	$42 w^{3}$	-	$21 w^{2}$
					-	$12 w^{2}$	+	$48 w$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 12 w^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $6 w$ .

				$7 w^{2}$	-	$2 w$
$6 w$	+	$3$		$42 w^{3}$	+	$9 w^{2}$	+	$48 w$	+	$34$
			-	$42 w^{3}$	-	$21 w^{2}$
					-	$12 w^{2}$	+	$48 w$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$7 w^{2}$	-	$2 w$
$6 w$	+	$3$		$42 w^{3}$	+	$9 w^{2}$	+	$48 w$	+	$34$
			-	$42 w^{3}$	-	$21 w^{2}$
					-	$12 w^{2}$	+	$48 w$
					-	$12 w^{2}$	-	$6 w$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 12 w^{2} - 6 w$

				$7 w^{2}$	-	$2 w$
$6 w$	+	$3$		$42 w^{3}$	+	$9 w^{2}$	+	$48 w$	+	$34$
			-	$42 w^{3}$	-	$21 w^{2}$
					-	$12 w^{2}$	+	$48 w$
					+	$12 w^{2}$	+	$6 w$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$7 w^{2}$	-	$2 w$
$6 w$	+	$3$		$42 w^{3}$	+	$9 w^{2}$	+	$48 w$	+	$34$
			-	$42 w^{3}$	-	$21 w^{2}$
					-	$12 w^{2}$	+	$48 w$
					+	$12 w^{2}$	+	$6 w$
							+	$54 w$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$7 w^{2}$	-	$2 w$
$6 w$	+	$3$		$42 w^{3}$	+	$9 w^{2}$	+	$48 w$	+	$34$
			-	$42 w^{3}$	-	$21 w^{2}$
					-	$12 w^{2}$	+	$48 w$
					+	$12 w^{2}$	+	$6 w$
							+	$54 w$	+	$34$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $54 w$ per il termine di ordine più alto nel divisore $6 w$ .

				$7 w^{2}$	-	$2 w$	+	$9$
$6 w$	+	$3$		$42 w^{3}$	+	$9 w^{2}$	+	$48 w$	+	$34$
			-	$42 w^{3}$	-	$21 w^{2}$
					-	$12 w^{2}$	+	$48 w$
					+	$12 w^{2}$	+	$6 w$
							+	$54 w$	+	$34$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$7 w^{2}$	-	$2 w$	+	$9$
$6 w$	+	$3$		$42 w^{3}$	+	$9 w^{2}$	+	$48 w$	+	$34$
			-	$42 w^{3}$	-	$21 w^{2}$
					-	$12 w^{2}$	+	$48 w$
					+	$12 w^{2}$	+	$6 w$
							+	$54 w$	+	$34$
							+	$54 w$	+	$27$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $54 w + 27$

				$7 w^{2}$	-	$2 w$	+	$9$
$6 w$	+	$3$		$42 w^{3}$	+	$9 w^{2}$	+	$48 w$	+	$34$
			-	$42 w^{3}$	-	$21 w^{2}$
					-	$12 w^{2}$	+	$48 w$
					+	$12 w^{2}$	+	$6 w$
							+	$54 w$	+	$34$
							-	$54 w$	-	$27$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$7 w^{2}$	-	$2 w$	+	$9$
$6 w$	+	$3$		$42 w^{3}$	+	$9 w^{2}$	+	$48 w$	+	$34$
			-	$42 w^{3}$	-	$21 w^{2}$
					-	$12 w^{2}$	+	$48 w$
					+	$12 w^{2}$	+	$6 w$
							+	$54 w$	+	$34$
							-	$54 w$	-	$27$
									+	$7$

Passaggio 16

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$7 w^{2} - 2 w + 9 + \frac{7}{6 w + 3}$