Preparazione all'algebra Esempi

$(4 x^{4} + 2 x^{3} - 24 x^{2} + 17 x - 3) \div (x + 3)$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$4 x^{3}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x^{3}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x^{4} + 12 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x^{3}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$4 x^{3}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 10 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
$x$	+	$3$		$4 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$17 x$	-	$3$
			-	$4 x^{4}$	-	$12 x^{3}$
					-	$10 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$10 x^{3}$	-	$30 x^{2}$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 10 x^{3} - 30 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$6 x^{2}$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$6 x^{2}$

$17 x$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $6 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$6 x^{2}$

$17 x$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$6 x^{2}$

$17 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $6 x^{2} + 18 x$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$6 x^{2}$

$17 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$6 x^{2}$

$17 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$x$

Passaggio 16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$6 x^{2}$

$17 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$x$

$3$

Passaggio 17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$1$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$6 x^{2}$

$17 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$x$

$3$

Passaggio 18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$4 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$6 x$	-	$1$
$x$	+	$3$		$4 x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$17 x$	-	$3$
			-	$4 x^{4}$	-	$12 x^{3}$
					-	$10 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					+	$10 x^{3}$	+	$30 x^{2}$
							+	$6 x^{2}$	+	$17 x$
							-	$6 x^{2}$	-	$18 x$
									-	$x$	-	$3$
									-	$x$	-	$3$

Passaggio 19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- x - 3$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$1$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$6 x^{2}$

$17 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$x$

$3$

$x$

$3$

Passaggio 20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$1$

$x$

$3$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$24 x^{2}$

$17 x$

$3$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$24 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$6 x^{2}$

$17 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$x$

$3$

$x$

$3$

$0$

Passaggio 21

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$4 x^{3} - 10 x^{2} + 6 x - 1$