Preparazione all'algebra Esempi

$(27 x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}) \div 9 x^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{27 x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}}{9 x^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $9 x^{3}$ da $27 x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $9 x^{3}$ da $27 x^{5}$ .

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2}) + 9 x^{4} - 18 x^{3}}{9 x^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $9 x^{3}$ da $9 x^{4}$ .

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2}) + 9 x^{3} (x) - 18 x^{3}}{9 x^{2}}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $9 x^{3}$ da $- 18 x^{3}$ .

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2}) + 9 x^{3} (x) + 9 x^{3} (- 2)}{9 x^{2}}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $9 x^{3}$ da $9 x^{3} (3 x^{2}) + 9 x^{3} (x)$ .

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2} + x) + 9 x^{3} (- 2)}{9 x^{2}}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $9 x^{3}$ da $9 x^{3} (3 x^{2} + x) + 9 x^{3} (- 2)$ .

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2} + x - 2)}{9 x^{2}}$

Passaggio 2.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ e la cui somma è $b = 1$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2} + 1 x - 2)}{9 x^{2}}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi $1$ come $- 2$ più $3$ .

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2} + (- 2 + 3) x - 2)}{9 x^{2}}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2} - 2 x + 3 x - 2)}{9 x^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{9 x^{3} ((3 x^{2} - 2 x) + 3 x - 2)}{9 x^{2}}$

Passaggio 2.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{9 x^{3} (x (3 x - 2) + 1 (3 x - 2))}{9 x^{2}}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 2$ .

$\frac{9 x^{3} ((3 x - 2) (x + 1))}{9 x^{2}}$

$\frac{9 x^{3} (3 x - 2) (x + 1)}{9 x^{2}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x^{3} (3 x - 2) (x + 1)}{9 x^{2}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x^{3} (3 x - 2)) (x + 1)}{x^{2}}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x^{2}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $x^{2}$ da $(x^{3} (3 x - 2)) (x + 1)$ .

$\frac{x^{2} ((x (3 x - 2)) (x + 1))}{x^{2}}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{x^{2} ((x (3 x - 2)) (x + 1))}{x^{2} \cdot 1}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} ((x (3 x - 2)) (x + 1))}{x^{2} \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x (3 x - 2)) (x + 1)}{1}$

Passaggio 4.2.4

Dividi $(x (3 x - 2)) (x + 1)$ per $1$ .

$(x (3 x - 2)) (x + 1)$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$(x (3 x) + x \cdot - 2) (x + 1)$

Passaggio 6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(3 x \cdot x + x \cdot - 2) (x + 1)$

Passaggio 7

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$(3 x \cdot x - 2 \cdot x) (x + 1)$

Passaggio 8

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.1

Sposta $x$ .

$(3 (x \cdot x) - 2 \cdot x) (x + 1)$

Passaggio 8.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(3 x^{2} - 2 \cdot x) (x + 1)$

$(3 x^{2} - 2 x) (x + 1)$

Passaggio 9

Espandi $(3 x^{2} - 2 x) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} (x + 1) - 2 x (x + 1)$

Passaggio 9.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x (x + 1)$

Passaggio 9.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Passaggio 10

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 10.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 10.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 10.1.1.1

Sposta $x$ .

$3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Passaggio 10.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 10.1.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$3 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Passaggio 10.1.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Passaggio 10.1.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Passaggio 10.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 10.1.3.1

Sposta $x$ .

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1$

Passaggio 10.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 1$

Passaggio 10.1.4

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x$

Passaggio 10.2

Sottrai $2 x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$3 x^{3} + x^{2} - 2 x$