Preparazione all'algebra Esempi

$(4 a^{6} + 12 a^{5} + 13 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a^{4}) \div (2 a^{2} + 3 a + 2)$

Passaggio 1

Espandi $4 a^{6} + 12 a^{5} + 13 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta $4 a^{2}$ .

$\frac{4 a^{6} + 12 a^{5} + 13 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{4} + 4 a^{2}}{2 a^{2} + 3 a + 2}$

Passaggio 1.2

Sposta $6 a^{3}$ .

$\frac{4 a^{6} + 12 a^{5} + 13 a^{4} + 6 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2}}{2 a^{2} + 3 a + 2}$

Passaggio 1.3

Somma $13 a^{4}$ e $6 a^{4}$ .

$\frac{4 a^{6} + 12 a^{5} + 19 a^{4} + 6 a^{3} + 4 a^{2}}{2 a^{2} + 3 a + 2}$

Passaggio 2

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

Passaggio 3

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 a^{6}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 a^{2}$ .

$2 a^{4}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

Passaggio 4

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 a^{4}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

Passaggio 5

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 a^{6} + 6 a^{5} + 4 a^{4}$

$2 a^{4}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

Passaggio 6

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 a^{4}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

Passaggio 7

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 a^{4}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

Passaggio 8

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $6 a^{5}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 a^{2}$ .

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

Passaggio 9

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

Passaggio 10

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $6 a^{5} + 9 a^{4} + 6 a^{3}$

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

Passaggio 11

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

Passaggio 12

Abbassa il termine successivo dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

Passaggio 13

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $6 a^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 a^{2}$ .

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

Passaggio 14

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

Passaggio 15

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $6 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2}$

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

Passaggio 16

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

Passaggio 17

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

$0 a$

Passaggio 18

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 9 a^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 a^{2}$ .

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$\frac{9 a}{2}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

$0 a$

Passaggio 19

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$\frac{9 a}{2}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$9 a^{3}$

$\frac{27 a^{2}}{2}$

$9 a$

Passaggio 20

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 9 a^{3} - \frac{27 a^{2}}{2} - 9 a$

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$\frac{9 a}{2}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$9 a^{3}$

$\frac{27 a^{2}}{2}$

$9 a$

Passaggio 21

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$\frac{9 a}{2}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$9 a^{3}$

$\frac{27 a^{2}}{2}$

$9 a$

$\frac{23 a^{2}}{2}$

$9 a$

Passaggio 22

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$\frac{9 a}{2}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$9 a^{3}$

$\frac{27 a^{2}}{2}$

$9 a$

$\frac{23 a^{2}}{2}$

$9 a$

$0$

Passaggio 23

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $\frac{23 a^{2}}{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 a^{2}$ .

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$\frac{9 a}{2}$

$\frac{23}{4}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$9 a^{3}$

$\frac{27 a^{2}}{2}$

$9 a$

$\frac{23 a^{2}}{2}$

$9 a$

$0$

Passaggio 24

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$\frac{9 a}{2}$

$\frac{23}{4}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$9 a^{3}$

$\frac{27 a^{2}}{2}$

$9 a$

$\frac{23 a^{2}}{2}$

$9 a$

$0$

$\frac{23 a^{2}}{2}$

$\frac{69 a}{4}$

$\frac{23}{2}$

Passaggio 25

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $\frac{23 a^{2}}{2} + \frac{69 a}{4} + \frac{23}{2}$

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$\frac{9 a}{2}$

$\frac{23}{4}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$9 a^{3}$

$\frac{27 a^{2}}{2}$

$9 a$

$\frac{23 a^{2}}{2}$

$9 a$

$0$

$\frac{23 a^{2}}{2}$

$\frac{69 a}{4}$

$\frac{23}{2}$

Passaggio 26

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 a^{4}$

$3 a^{3}$

$3 a^{2}$

$\frac{9 a}{2}$

$\frac{23}{4}$

$2 a^{2}$

$3 a$

$2$

$4 a^{6}$

$12 a^{5}$

$19 a^{4}$

$6 a^{3}$

$4 a^{2}$

$0 a$

$0$

$4 a^{6}$

$6 a^{5}$

$4 a^{4}$

$6 a^{5}$

$15 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{5}$

$9 a^{4}$

$6 a^{3}$

$6 a^{4}$

$0$

$4 a^{2}$

$0 a$

$6 a^{4}$

$9 a^{3}$

$6 a^{2}$

$9 a^{3}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$9 a^{3}$

$\frac{27 a^{2}}{2}$

$9 a$

$\frac{23 a^{2}}{2}$

$9 a$

$0$

$\frac{23 a^{2}}{2}$

$\frac{69 a}{4}$

$\frac{23}{2}$

$\frac{33 a}{4}$

$\frac{23}{2}$

Passaggio 27

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$2 a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{2} - \frac{9 a}{2} + \frac{23}{4} + \frac{- \frac{33 a}{4} - \frac{23}{2}}{2 a^{2} + 3 a + 2}$