Preparazione all'algebra Esempi

$(30 x^{4} y^{2} - 46 x^{3} y^{2} + 16 x^{2} y^{2}) \div (2 x^{2} y - 2 x y)$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{30 x^{4} y^{2} - 46 x^{3} y^{2} + 16 x^{2} y^{2}}{2 x^{2} y - 2 x y}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $2 x^{2} y^{2}$ da $30 x^{4} y^{2} - 46 x^{3} y^{2} + 16 x^{2} y^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $2 x^{2} y^{2}$ da $30 x^{4} y^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} y^{2} (15 x^{2}) - 46 x^{3} y^{2} + 16 x^{2} y^{2}}{2 x^{2} y - 2 x y}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2 x^{2} y^{2}$ da $- 46 x^{3} y^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} y^{2} (15 x^{2}) + 2 x^{2} y^{2} (- 23 x) + 16 x^{2} y^{2}}{2 x^{2} y - 2 x y}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2 x^{2} y^{2}$ da $16 x^{2} y^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} y^{2} (15 x^{2}) + 2 x^{2} y^{2} (- 23 x) + 2 x^{2} y^{2} (8)}{2 x^{2} y - 2 x y}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $2 x^{2} y^{2}$ da $2 x^{2} y^{2} (15 x^{2}) + 2 x^{2} y^{2} (- 23 x)$ .

$\frac{2 x^{2} y^{2} (15 x^{2} - 23 x) + 2 x^{2} y^{2} (8)}{2 x^{2} y - 2 x y}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $2 x^{2} y^{2}$ da $2 x^{2} y^{2} (15 x^{2} - 23 x) + 2 x^{2} y^{2} (8)$ .

$\frac{2 x^{2} y^{2} (15 x^{2} - 23 x + 8)}{2 x^{2} y - 2 x y}$

Passaggio 2.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 15 \cdot 8 = 120$ e la cui somma è $b = - 23$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $- 23$ da $- 23 x$ .

$\frac{2 x^{2} y^{2} (15 x^{2} - 23 (x) + 8)}{2 x^{2} y - 2 x y}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi $- 23$ come $- 8$ più $- 15$ .

$\frac{2 x^{2} y^{2} (15 x^{2} + (- 8 - 15) x + 8)}{2 x^{2} y - 2 x y}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} y^{2} (15 x^{2} - 8 x - 15 x + 8)}{2 x^{2} y - 2 x y}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{2 x^{2} y^{2} ((15 x^{2} - 8 x) - 15 x + 8)}{2 x^{2} y - 2 x y}$

Passaggio 2.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 x^{2} y^{2} (x (15 x - 8) - (15 x - 8))}{2 x^{2} y - 2 x y}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $15 x - 8$ .

$\frac{2 x^{2} y^{2} ((15 x - 8) (x - 1))}{2 x^{2} y - 2 x y}$

$\frac{2 x^{2} y^{2} (15 x - 8) (x - 1)}{2 x^{2} y - 2 x y}$

Passaggio 3

Scomponi $2 x y$ da $2 x^{2} y - 2 x y$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $2 x y$ da $2 x^{2} y$ .

$\frac{2 x^{2} y^{2} (15 x - 8) (x - 1)}{2 x y (x) - 2 x y}$

Passaggio 3.2

Scomponi $2 x y$ da $- 2 x y$ .

$\frac{2 x^{2} y^{2} (15 x - 8) (x - 1)}{2 x y (x) + 2 x y (- 1)}$

Passaggio 3.3

Scomponi $2 x y$ da $2 x y (x) + 2 x y (- 1)$ .

$\frac{2 x^{2} y^{2} (15 x - 8) (x - 1)}{2 x y (x - 1)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{2} y^{2} (15 x - 8) (x - 1)}{2 x y (x - 1)}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x^{2} y^{2} (15 x - 8)) (x - 1)}{x y (x - 1)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $x$ da $(x^{2} y^{2} (15 x - 8)) (x - 1)$ .

$\frac{x ((x y^{2} (15 x - 8)) (x - 1))}{x y (x - 1)}$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $x$ da $x y (x - 1)$ .

$\frac{x ((x y^{2} (15 x - 8)) (x - 1))}{x (y (x - 1))}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x ((x y^{2} (15 x - 8)) (x - 1))}{x (y (x - 1))}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x y^{2} (15 x - 8)) (x - 1)}{y (x - 1)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ e $y$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $y$ da $(x y^{2} (15 x - 8)) (x - 1)$ .

$\frac{y (x y (15 x - 8) (x - 1))}{y (x - 1)}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (x y (15 x - 8) (x - 1))}{y (x - 1)}$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x y (15 x - 8) (x - 1)}{x - 1}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y (15 x - 8) (x - 1)}{x - 1}$

Passaggio 7.2

Dividi $x y (15 x - 8)$ per $1$ .

$x y (15 x - 8)$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$x y (15 x) + x y \cdot - 8$

Passaggio 9

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$15 x y x + x y \cdot - 8$

Passaggio 10

Sposta $- 8$ alla sinistra di $x y$ .

$15 x y x - 8 \cdot (x y)$

Passaggio 11

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 11.1

Sposta $x$ .

$15 (x \cdot x) y - 8 \cdot (x y)$

Passaggio 11.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$15 x^{2} y - 8 \cdot (x y)$

$15 x^{2} y - 8 x y$