Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{2 x^{4} - x^{3} - 15 x^{2} + 3 x}{x + 3}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{4} + 6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 7 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
$x$	+	$3$		$2 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
			-	$2 x^{4}$	-	$6 x^{3}$
					-	$7 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$7 x^{3}$	-	$21 x^{2}$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 7 x^{3} - 21 x^{2}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $6 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $6 x^{2} + 18 x$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$15 x$

Passaggio 16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$15 x$

$0$

Passaggio 17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 15 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$15$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$15 x$

$0$

Passaggio 18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$15$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$15 x$

$0$

$15 x$

$45$

Passaggio 19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 15 x - 45$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$15$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$15 x$

$0$

$15 x$

$45$

Passaggio 20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$15$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$15 x$

$0$

$15 x$

$45$

Passaggio 21

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$2 x^{3} - 7 x^{2} + 6 x - 15 + \frac{45}{x + 3}$