Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{18 x^{7} - 9 x^{6} + 20 x^{5} - 10 x^{4}}{- 2 x^{4}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{4}$ da $18 x^{7} - 9 x^{6} + 20 x^{5} - 10 x^{4}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x^{4}$ da $18 x^{7}$ .

$\frac{x^{4} (18 x^{3}) - 9 x^{6} + 20 x^{5} - 10 x^{4}}{- 2 x^{4}}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x^{4}$ da $- 9 x^{6}$ .

$\frac{x^{4} (18 x^{3}) + x^{4} (- 9 x^{2}) + 20 x^{5} - 10 x^{4}}{- 2 x^{4}}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x^{4}$ da $20 x^{5}$ .

$\frac{x^{4} (18 x^{3}) + x^{4} (- 9 x^{2}) + x^{4} (20 x) - 10 x^{4}}{- 2 x^{4}}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $x^{4}$ da $- 10 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} (18 x^{3}) + x^{4} (- 9 x^{2}) + x^{4} (20 x) + x^{4} \cdot - 10}{- 2 x^{4}}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $x^{4}$ da $x^{4} (18 x^{3}) + x^{4} (- 9 x^{2})$ .

$\frac{x^{4} (18 x^{3} - 9 x^{2}) + x^{4} (20 x) + x^{4} \cdot - 10}{- 2 x^{4}}$

Passaggio 1.1.6

Scomponi $x^{4}$ da $x^{4} (18 x^{3} - 9 x^{2}) + x^{4} (20 x)$ .

$\frac{x^{4} (18 x^{3} - 9 x^{2} + 20 x) + x^{4} \cdot - 10}{- 2 x^{4}}$

Passaggio 1.1.7

Scomponi $x^{4}$ da $x^{4} (18 x^{3} - 9 x^{2} + 20 x) + x^{4} \cdot - 10$ .

$\frac{x^{4} (18 x^{3} - 9 x^{2} + 20 x - 10)}{- 2 x^{4}}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{x^{4} ((18 x^{3} - 9 x^{2}) + 20 x - 10)}{- 2 x^{4}}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x^{4} (9 x^{2} (2 x - 1) + 10 (2 x - 1))}{- 2 x^{4}}$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$\frac{x^{4} (2 x - 1) (9 x^{2} + 10)}{- 2 x^{4}}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $x^{4}$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{4} (2 x - 1) (9 x^{2} + 10)}{- 2 x^{4}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 x - 1) (9 x^{2} + 10)}{- 2}$

Passaggio 3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(2 x - 1) (9 x^{2} + 10)}{2}$

Passaggio 4

Espandi $(2 x - 1) (9 x^{2} + 10)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{2 x (9 x^{2} + 10) - 1 (9 x^{2} + 10)}{2}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{2 x (9 x^{2}) + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2} + 10)}{2}$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{2 x (9 x^{2}) + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{2 \cdot 9 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$- \frac{2 \cdot 9 (x^{2} x) + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{2 \cdot 9 (x^{2} x^{1}) + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

Passaggio 5.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{2 \cdot 9 x^{2 + 1} + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

Passaggio 5.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$- \frac{2 \cdot 9 x^{3} + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $2$ per $9$ .

$- \frac{18 x^{3} + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $10$ per $2$ .

$- \frac{18 x^{3} + 20 x - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$- \frac{18 x^{3} + 20 x - 9 x^{2} - 1 \cdot 10}{2}$

Passaggio 5.6

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$- \frac{18 x^{3} + 20 x - 9 x^{2} - 10}{2}$

Passaggio 6

Dividi la frazione $\frac{18 x^{3} + 20 x - 9 x^{2} - 10}{2}$ in due frazioni.

$- (\frac{18 x^{3} + 20 x - 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Passaggio 7

Dividi la frazione $\frac{18 x^{3} + 20 x - 9 x^{2}}{2}$ in due frazioni.

$- (\frac{18 x^{3} + 20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Passaggio 8

Dividi la frazione $\frac{18 x^{3} + 20 x}{2}$ in due frazioni.

$- (\frac{18 x^{3}}{2} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $18$ e $2$ .

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Passaggio 9.1

Scomponi $2$ da $18 x^{3}$ .

$- (\frac{2 (9 x^{3})}{2} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Passaggio 9.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 9.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- (\frac{2 (9 x^{3})}{2 (1)} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune.

$- (\frac{2 (9 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Passaggio 9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (\frac{9 x^{3}}{1} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Passaggio 9.2.4

Dividi $9 x^{3}$ per $1$ .

$- (9 x^{3} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $20$ e $2$ .

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Passaggio 10.1

Scomponi $2$ da $20 x$ .

$- (9 x^{3} + \frac{2 (10 x)}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Passaggio 10.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 10.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- (9 x^{3} + \frac{2 (10 x)}{2 (1)} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Passaggio 10.2.2

Elimina il fattore comune.

$- (9 x^{3} + \frac{2 (10 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Passaggio 10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (9 x^{3} + \frac{10 x}{1} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Passaggio 10.2.4

Dividi $10 x$ per $1$ .

$- (9 x^{3} + 10 x + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Passaggio 11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- (9 x^{3} + 10 x - \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

Passaggio 12

Dividi $- 10$ per $2$ .

$- (9 x^{3} + 10 x - \frac{9 x^{2}}{2} - 5)$