Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{12 x^{5} - 18 x^{4} + 6 x^{3}}{2 x^{3}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $6 x^{3}$ da $12 x^{5} - 18 x^{4} + 6 x^{3}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $6 x^{3}$ da $12 x^{5}$ .

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2}) - 18 x^{4} + 6 x^{3}}{2 x^{3}}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $6 x^{3}$ da $- 18 x^{4}$ .

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2}) + 6 x^{3} (- 3 x) + 6 x^{3}}{2 x^{3}}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $6 x^{3}$ da $6 x^{3}$ .

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2}) + 6 x^{3} (- 3 x) + 6 x^{3} (1)}{2 x^{3}}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $6 x^{3}$ da $6 x^{3} (2 x^{2}) + 6 x^{3} (- 3 x)$ .

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2} - 3 x) + 6 x^{3} (1)}{2 x^{3}}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $6 x^{3}$ da $6 x^{3} (2 x^{2} - 3 x) + 6 x^{3} (1)$ .

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2} - 3 x + 1)}{2 x^{3}}$

Passaggio 1.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ e la cui somma è $b = - 3$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 x$ .

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2} - 3 (x) + 1)}{2 x^{3}}$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi $- 3$ come $- 1$ più $- 2$ .

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2} + (- 1 - 2) x + 1)}{2 x^{3}}$

Passaggio 1.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2} - 1 x - 2 x + 1)}{2 x^{3}}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{6 x^{3} ((2 x^{2} - 1 x) - 2 x + 1)}{2 x^{3}}$

Passaggio 1.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{6 x^{3} (x (2 x - 1) - (2 x - 1))}{2 x^{3}}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$\frac{6 x^{3} ((2 x - 1) (x - 1))}{2 x^{3}}$

$\frac{6 x^{3} (2 x - 1) (x - 1)}{2 x^{3}}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $6 x^{3} (2 x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{2 (3 x^{3} (2 x - 1) (x - 1))}{2 x^{3}}$

Passaggio 2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{3}$ .

$\frac{2 (3 x^{3} (2 x - 1) (x - 1))}{2 (x^{3})}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 x^{3} (2 x - 1) (x - 1))}{2 x^{3}}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 x^{3} (2 x - 1) (x - 1)}{x^{3}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{3} (2 x - 1) (x - 1)}{x^{3}}$

Passaggio 3.2

Dividi $(3 (2 x - 1)) (x - 1)$ per $1$ .

$(3 (2 x - 1)) (x - 1)$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$(3 (2 x) + 3 \cdot - 1) (x - 1)$

Passaggio 5

Moltiplica $2$ per $3$ .

$(6 x + 3 \cdot - 1) (x - 1)$

Passaggio 6

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$(6 x - 3) (x - 1)$

Passaggio 7

Espandi $(6 x - 3) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 x (x - 1) - 3 (x - 1)$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 - 3 (x - 1)$

Passaggio 7.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Passaggio 8

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.1.1.1

Sposta $x$ .

$6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Passaggio 8.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$6 x^{2} + 6 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$6 x^{2} - 6 x - 3 x - 3 \cdot - 1$

Passaggio 8.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$6 x^{2} - 6 x - 3 x + 3$

Passaggio 8.2

Sottrai $3 x$ da $- 6 x$ .

$6 x^{2} - 9 x + 3$