Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x^{5} - 8 x^{4} + 10 x^{3} + 14 x^{2} + 61 x - 30}{x^{2} - 5 x + 3}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{5}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{5} - 5 x^{4} + 3 x^{3}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 3 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 3 x^{4} + 15 x^{3} - 9 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$61 x$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 8 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$61 x$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$61 x$

$8 x^{3}$

$40 x^{2}$

$24 x$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 8 x^{3} + 40 x^{2} - 24 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$61 x$

$8 x^{3}$

$40 x^{2}$

$24 x$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$61 x$

$8 x^{3}$

$40 x^{2}$

$24 x$

$17 x^{2}$

$85 x$

Passaggio 16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$61 x$

$8 x^{3}$

$40 x^{2}$

$24 x$

$17 x^{2}$

$85 x$

$30$

Passaggio 17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 17 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$17$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$61 x$

$8 x^{3}$

$40 x^{2}$

$24 x$

$17 x^{2}$

$85 x$

$30$

Passaggio 18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$17$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$61 x$

$8 x^{3}$

$40 x^{2}$

$24 x$

$17 x^{2}$

$85 x$

$30$

$17 x^{2}$

$85 x$

$51$

Passaggio 19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 17 x^{2} + 85 x - 51$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$17$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$61 x$

$8 x^{3}$

$40 x^{2}$

$24 x$

$17 x^{2}$

$85 x$

$30$

$17 x^{2}$

$85 x$

$51$

Passaggio 20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$17$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$61 x$

$8 x^{3}$

$40 x^{2}$

$24 x$

$17 x^{2}$

$85 x$

$30$

$17 x^{2}$

$85 x$

$51$

$21$

Passaggio 21

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$x^{3} - 3 x^{2} - 8 x - 17 + \frac{21}{x^{2} - 5 x + 3}$