Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x^{5} + 5 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{3}}{x^{5} + x^{4} + 8 x^{2} + 8 x}$

Passaggio 1

Somma $8 x^{3}$ e $4 x^{3}$ .

$\frac{x^{5} + 5 x^{4} + 12 x^{3}}{x^{5} + x^{4} + 8 x^{2} + 8 x}$

Passaggio 2

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$0$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Passaggio 3

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{5}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{5}$ .

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$0$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Passaggio 4

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$0$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$8 x$

$0$

Passaggio 5

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{5} + x^{4} + 0 + 8 x^{2} + 8 x + 0$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$0$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$8 x$

$0$

Passaggio 6

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$0$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$8 x$

$0$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$0$

Passaggio 7

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$1 + \frac{4 x^{4} + 12 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x}{x^{5} + x^{4} + 8 x^{2} + 8 x}$