Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x^{3} + x + 30}{x + 3}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$30$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$30$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$30$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} + 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$x$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 3 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$x$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$x$
					-	$3 x^{2}$	-	$9 x$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 3 x^{2} - 9 x$

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$x$
					+	$3 x^{2}$	+	$9 x$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$x$
					+	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$10 x$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$x$
					+	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$10 x$	+	$30$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $10 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$10$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$x$
					+	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$10 x$	+	$30$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$10$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$x$
					+	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$10 x$	+	$30$
							+	$10 x$	+	$30$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $10 x + 30$

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$10$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$x$
					+	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$10 x$	+	$30$
							-	$10 x$	-	$30$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$10$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	+	$30$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$x$
					+	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$10 x$	+	$30$
							-	$10 x$	-	$30$
										$0$

Passaggio 16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} - 3 x + 10$